ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 407 Мерзляк — Подробные Ответы

Определите вид треугольника, если сумма любых двух его углов больше 90°.

1) Сумма углов треугольника:
∠a + ∠b + ∠c = 180°;

2) Из условия следует:
∠a + ∠b > 90°, ∠c < 90°;
∠a + ∠c > 90°, ∠b < 90°;
∠b + ∠c > 90°, ∠a < 90°;

Ответ:
остроугольный.

1) Сумма углов треугольника:
В любом треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. Это основное свойство треугольника, следовательно, для углов треугольника ∠a, ∠b и ∠c выполняется следующее равенство:
∠a + ∠b + ∠c = 180°.
Таким образом, все углы треугольника в сумме дают 180°.

2) Из условия задачи:
По условию задачи, сумма любых двух углов в треугольнике больше 90°. Рассмотрим это более подробно:
— Сначала рассмотрим сумму углов ∠a и ∠b:
∠a + ∠b > 90°.
Из этого следует, что ∠c обязательно должен быть меньше 90°:
∠c < 90°.
— Аналогично, рассмотрим сумму углов ∠a и ∠c:
∠a + ∠c > 90°.
Следовательно, ∠b также должен быть меньше 90°:
∠b < 90°.
— Наконец, рассмотрим сумму углов ∠b и ∠c:
∠b + ∠c > 90°.
Из этого также следует, что ∠a должен быть меньше 90°:
∠a < 90°.

3) Заключение:
Таким образом, каждый угол треугольника должен быть меньше 90°, что означает, что все углы треугольника острые. Такой треугольник называется остроугольным.
Ответ: остроугольный.