ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 408 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC угол B тупой. На продолжении стороны AB за точку A отметили произвольную точку D. Докажите, что CD > AC.

Дано:
∠B > 90°;

Докажите:
CD > AC;

Решение:

1) В треугольнике ABC:
∠ABC > 90°;
∠BAC < 90°;

2) Сумма смежных углов:
∠BAC + ∠DAC = 180°;
∠DAC > 90°;

3) В треугольнике DAC:
∠DAC > 90°;
∠ADC < 90°;
DC > AC;
Что и требовалось доказать.

Дано:
∠B > 90°; (угол B тупой)

Докажите:
CD > AC;

Решение:

1) В треугольнике ABC:
Так как угол ∠B тупой, то из этого следует, что:
∠ABC > 90°;
Следовательно, угол ∠BAC, как угол при основании треугольника ABC, должен быть острым, то есть:
∠BAC < 90°;
Это важный момент, потому что теперь мы можем переходить к анализу углов в треугольнике ADC.

2) Сумма смежных углов:
Теперь обратим внимание на угол ∠DAC, который является смежным с углом ∠BAC. Сумма смежных углов всегда равна 180°, поэтому мы можем записать:
∠BAC + ∠DAC = 180°;
Из этого уравнения следует, что угол ∠DAC обязательно должен быть больше 90°, потому что угол ∠BAC меньше 90°:
∠DAC > 90°;
Теперь мы знаем, что угол ∠DAC в треугольнике DAC является тупым.

3) В треугольнике DAC:
Теперь рассмотрим треугольник ADC. Мы уже доказали, что угол ∠DAC > 90°, следовательно, треугольник ADC является тупоугольным. В таком треугольнике сторона, противоположная тупому углу, всегда больше сторон, противоположных острым углам. То есть, сторона CD, которая противоположна углу ∠DAC, будет больше стороны AC. Таким образом, мы получаем:
DC > AC;
Что и требовалось доказать.