ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 415 Мерзляк — Подробные Ответы

Одна сторона треугольника равна 2,8 см, а вторая — 0,6 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если ее длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.

Пусть a, b, c — стороны треугольника:
a = 2,8 см, b = 0,6 см, c ∈ Z;

Согласно неравенству треугольника:
a + b > c, b + c > a, a + c > b;
2,8 + 0,6 > c, 0,6 + c > 2,8, 2,8 + c > 0,6;
3,4 > c, c > 2,2, c > -2,2;
2,2 < c < 3,4;

Ответ:
3 см.

1) Пусть a, b, c — стороны треугольника:
Обозначим стороны треугольника как:
a = 2,8 см (первая сторона),
b = 0,6 см (вторая сторона),
c — третья сторона, которая должна быть целым числом, и нам нужно найти ее длину.

2) Неравенства треугольника:
В любом треугольнике выполняются следующие неравенства, которые определяют возможные длины сторон:
— сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Это означает, что:
— a + b > c (сумма первой и второй сторон больше третьей),
— b + c > a (сумма второй и третьей сторон больше первой),
— a + c > b (сумма первой и третьей сторон больше второй).

Подставим значения для a и b в эти неравенства и найдем ограничения для c.

3) Применим неравенства:
1) Для неравенства a + b > c:
2,8 + 0,6 > c;
3,4 > c;
Это означает, что c должно быть меньше 3,4.

2) Для неравенства b + c > a:
0,6 + c > 2,8;
c > 2,8 — 0,6;
c > 2,2;
Это означает, что c должно быть больше 2,2.

3) Для неравенства a + c > b:
2,8 + c > 0,6;
c > 0,6 — 2,8;
c > -2,2;
Это не добавляет дополнительных ограничений, так как c уже больше 2,2 по второму неравенству.

Таким образом, третья сторона c должна удовлетворять условию:
2,2 < c < 3,4.

4) Целое число для третьей стороны:
Поскольку c должно быть целым числом, единственным числом, которое подходит в этот интервал, является 3.
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 3 см.

Ответ:
3 см.