ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 419 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что AB = 2 см, ∠A = 60°, ∠B = 70°. На стороне AC отметили точку D так, что AD = 1 см. Найдите углы треугольника BDC.
Дано:
AB = 2 см;
∠A = 60°;
∠B = 70°;
AD = 1 см;
Найти:
∠BDC; ∠BDC; ∠BDC;
Решение:
1) На стороне AB отметим точку K:
AK = 1/2 AB = 1 см;
2) Рассмотрим треугольник AKD:
AK = AD = 1 см;
ΔAKD — равнобедренный;
∠AKD = ∠KAD;
∠AKD + ∠KAD + ∠KAD = 180°;
2∠KAD = 120°;
∠KAD = 60°;
ΔAKD — равносторонний;
3) Рассмотрим треугольник BKD:
KB = KD = 1 см;
ΔBKD — равнобедренный;
∠BKD = ∠KBD;
∠BKD = 180° — ∠KAD = 120°;
∠BKD + ∠KBD + ∠BKD = 180°;
2∠KBD + 120° = 180°;
2∠KBD = 60°;
∠KBD = 30°;
4) В треугольнике BDC:
∠BDC = ∠DBC = ∠ABD;
∠BDC = 70° — 30° = 40°;
∠BDC = 180° — ∠BDC — ∠BDC = 90° + ∠BDC;
∠BDC = 50°;
Ответ:
∠BDC = 90°; ∠BDC = 50°; ∠BDC = 40°.
Дано:
AB = 2 см;
∠A = 60°;
∠B = 70°;
AD = 1 см;
Найти:
∠BDC, ∠BDC, ∠BDC.
Решение:
1) На стороне AB отметим точку K:
Для удобства вычислений на отрезке AB отметим точку K так, чтобы AK = 1 см, то есть половина длины отрезка AB. Это даст нам дополнительные возможности для работы с треугольниками и их свойствами. Следовательно, AK = 1 см.
2) Рассмотрим треугольник AKD:
В треугольнике AKD отрезки AK и AD равны, то есть AK = AD = 1 см. Это означает, что треугольник AKD является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:
∠AKD = ∠KAD.
Сумма углов треугольника AKD равна 180°, следовательно, мы можем записать следующее уравнение для суммы углов треугольника AKD:
∠AKD + ∠KAD + ∠KAD = 180°;
Поскольку ∠AKD = ∠KAD, подставим это в уравнение:
2∠KAD + ∠KAD = 180°;
2∠KAD = 120°;
∠KAD = 60°;
Таким образом, угол ∠KAD равен 60°. Это также означает, что угол ∠AKD равен 60°, так как они равны по определению.
3) Рассмотрим треугольник BKD:
Теперь рассмотрим треугольник BKD. Мы знаем, что KB = KD = 1 см, поэтому треугольник BKD является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:
∠BKD = ∠KBD.
Мы также знаем, что угол ∠KAD равен 60°, и угол ∠BKD является внешним углом для угла ∠KAD. Следовательно, угол ∠BKD равен:
∠BKD = 180° — ∠KAD = 120°;
Теперь, так как в треугольнике BKD сумма углов также равна 180°, можем записать следующее уравнение для суммы углов:
∠BKD + ∠KBD + ∠BKD = 180°;
2∠KBD + 120° = 180°;
2∠KBD = 60°;
∠KBD = 30°.
Таким образом, угол ∠KBD равен 30°.
4) В треугольнике BDC:
Теперь переходим к треугольнику BDC, в котором нужно найти углы. Мы знаем, что угол ∠BDC является внешним углом для треугольника BCD, и он равен сумме углов ∠DBC и ∠BDC.
∠BDC = ∠DBC + ∠BDA.
Подставляем известные значения углов, получаем:
∠BDC = 70° — 30° = 40°;
Также можно записать:
∠BDC = 180° — ∠BDC — ∠BDC = 90° + ∠BDC;
∠BDC = 50°.
Ответ:
∠BDC = 90°; ∠BDC = 50°; ∠BDC = 40°.
