ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 421 Мерзляк — Подробные Ответы
На прямой отметили точки A, B и C так, что точка B лежит между точками A и C, причем BC = 2AB. На отрезке BC отметили точку D так, что BD:DC = 3:7. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD, если отрезок CD на 16 см длиннее отрезка BD.
Дано:
BC = 2AB;
BD:DC = 3:7;
CD = BD + 16 см;
AE = EB; DF = FC;
Найти:
EF;
Решение:
1) Пусть BD = x, тогда:
BD = 3/7 CD, CD = x + 16;
7x = 3(x + 16);
7x = 3x + 48;
4x = 48;
BD = x = 12;
CD = 12 + 16 = 28;
2) AB = 1/2 BC = 1/2 (BD + CD):
AB = 1/2 (12 + 28) = 20;
3) EF = EB + BD + DF:
EF = 1/2 AB + BD + 1/2 CD;
EF = 1/2 * 20 + 12 + 1/2 * 28;
EF = 10 + 12 + 14 = 36 см.
Ответ:
EF = 36 см.
Дано:
BC = 2AB;
BD:DC = 3:7;
CD = BD + 16 см;
AE = EB; DF = FC;
Найти:
EF;
Решение:
1) Пусть BD = x, тогда:
Обозначим длину отрезка BD как x. Из условия задачи знаем, что отношение длин отрезков BD и DC равно 3:7, то есть:
BD:DC = 3:7.
Следовательно, длина отрезка DC будет составлять:
DC = 7/3 * BD = 7/3 * x.
Также, согласно условию, отрезок CD длиннее отрезка BD на 16 см, то есть:
CD = BD + 16 см, то есть:
7x/3 = x + 16.
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
7x = 3x + 48;
7x — 3x = 48;
4x = 48;
x = 12.
Таким образом, длина отрезка BD составляет 12 см, и длина отрезка CD равна:
CD = 12 + 16 = 28 см.
2) Рассчитаем длину отрезка AB:
Поскольку BC = 2AB, то длина отрезка AB будет равна половине длины отрезка BC. То есть:
AB = 1/2 * BC = 1/2 * (BD + CD) = 1/2 * (12 + 28) = 1/2 * 40 = 20 см.
3) Рассчитаем расстояние между серединами отрезков AB и CD:
Теперь, чтобы найти расстояние между серединами отрезков AB и CD, рассмотрим точки, делящие отрезки пополам. Эти точки являются серединами отрезков AB и CD. Расстояние между этими серединами можно выразить как сумму половины длины отрезка AB, длины отрезка BD и половины длины отрезка CD:
EF = 1/2 * AB + BD + 1/2 * CD;
EF = 1/2 * 20 + 12 + 1/2 * 28;
EF = 10 + 12 + 14 = 36 см.
Ответ:
EF = 36 см.
