ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 428 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите другой острый угол.

Решение:
Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника:
∠a = 43°, ∠c = 90°;
Сумма углов треугольника:
∠a + ∠b + ∠c = 180°;
43° + ∠b + 90° = 180°;
∠b = 47°;

Ответ:
∠b = 47°.

Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°, так как это определение прямого угла. Нам дано, что один из острых углов этого треугольника равен 43°. Обозначим этот угол как ∠a.
Таким образом, угол ∠a равен 43°, а угол ∠c (прямой угол) равен 90° по определению прямоугольного треугольника.

Теперь, поскольку сумма углов любого треугольника всегда равна 180°, можем составить уравнение для суммы углов треугольника ABC:

∠a + ∠b + ∠c = 180°;
Подставим известные значения углов:
43° + ∠b + 90° = 180°;
Решим это уравнение для нахождения ∠b (второго острого угла):

43° + 90° = 133°;
∠b = 180° — 133° = 47°;

Таким образом, второй острый угол ∠b равен 47°.

Ответ:
∠b = 47°.