ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 429 Мерзляк — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота AH. Найдите угол CAH, если ∠B = 76°.

Решение:
1) В треугольнике ΔABC, так как AB = BC, то треугольник равнобедренный. Из этого следует, что углы при основании равны, то есть:
∠BAC = ∠BCA;
Сумма углов треугольника:
∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°;
∠BAC + ∠BCA + 76° = 180°;
2∠BCA = 104°;
∠BCA = 52°;

2) В прямоугольном треугольнике ΔCHA, так как AH — высота, то ∠HCA = 90°. Используем сумму углов треугольника:
∠CAH + ∠HCA + ∠BCA = 90°;
∠CAH + 52° = 90°;
∠CAH = 38°;

Ответ:
∠CAH = 38°.

Решение:
Давайте пошагово разберемся, как решить эту задачу.

1) Рассмотрим треугольник ΔABC, который является равнобедренным, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:

∠BAC = ∠BCA.
Это свойство равнобедренного треугольника, так как две стороны (AB и BC) равны, то углы, образованные этими сторонами, тоже равны.
Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°;
Теперь подставим известные данные: ∠ABC = 76°. Тогда у нас получается:

∠BAC + ∠BCA + 76° = 180°;
2∠BCA + 76° = 180°;
2∠BCA = 180° — 76° = 104°;
∠BCA = 104° / 2 = 52°;
Итак, угол ∠BCA равен 52°.

2) Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCHA, в котором угол ∠HCA равен 90°, так как AH — это высота треугольника, и высота всегда образует прямой угол с основанием. Теперь мы можем найти угол ∠CAH, используя сумму углов треугольника ΔCHA.

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. У нас есть угол ∠HCA = 90° и угол ∠BCA = 52°, который равен углу ∠HCA, так как высота AH делит угол ∠BCA пополам:

∠CAH + ∠HCA + ∠BCA = 90°;
∠CAH + 52° = 90°;
∠CAH = 90° — 52° = 38°;
Итак, угол ∠CAH равен 38°.

Ответ:
∠CAH = 38°.