ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 430 Мерзляк — Подробные Ответы
Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 19°. Найдите углы данного треугольника.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCHA, так как AH — это высота треугольника, и она перпендикулярна основанию BC. Из условия задачи угол между основанием и высотой равен 19°. Таким образом, угол ∠CAH = 19°, а угол ∠HCA равен 90° (так как высота образует прямой угол с основанием). Используем сумму углов прямоугольного треугольника:
∠CAH + ∠HCA = 90°;
19° + ∠HCA = 90°;
∠HCA = 90° — 19° = 71°.
2) Треугольник ΔABC является равнобедренным, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Так как ∠HCA = 71°, то:
∠BAC = ∠BCA = 71°.
Теперь мы знаем два угла треугольника ΔABC. Для нахождения третьего угла воспользуемся тем, что сумма углов треугольника всегда равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
71° + 71° + ∠B = 180°;
∠B = 180° — 142° = 38°.
Ответ:
∠A = 71°; ∠B = 38°; ∠C = 71°.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренных и прямоугольных треугольников.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCHA. Треугольник ΔCHA образуется, когда высота AH, проведенная из вершины A, пересекает основание BC. Высота треугольника перпендикулярна основанию, и поэтому угол ∠HCA равен 90°.
— Нам дано, что угол ∠CAH = 19°, который образуется между основанием и высотой.
— Угол ∠HCA — это прямой угол, равный 90° (так как AH — высота).
Теперь, зная два угла в треугольнике ΔCHA, можем найти третий угол, угол ∠HCA, используя свойство суммы углов в прямоугольном треугольнике:
Сумма углов прямоугольного треугольника всегда равна 180°. Таким образом, можем записать:
∠CAH + ∠HCA = 90°;
19° + ∠HCA = 90°;
∠HCA = 90° — 19° = 71°.
Итак, угол ∠HCA равен 71°. Это также угол ∠BCA в треугольнике ΔABC, так как треугольник ABC — равнобедренный, и углы при основании равны.
Таким образом, в равнобедренном треугольнике ABC:
∠BAC = ∠BCA = 71°.
2) В треугольнике ΔABC углы при основании равны, и теперь мы можем найти третий угол, используя сумму углов треугольника, которая всегда равна 180°. Мы знаем два угла: ∠BAC = 71° и ∠BCA = 71°. Найдем угол ∠B:
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
71° + 71° + ∠B = 180°;
∠B = 180° — 142° = 38°.
Ответ:
∠A = 71°; ∠B = 38°; ∠C = 71°.
