ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 431 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 262 AB ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD. Докажите, что AB = CD.

Краткий ответ:

Дано:
AB ⊥ BC;
CD ⊥ BC;
AC = BD;

Доказать:
AB = CD;

Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и DCB:
BC – общая сторона;
ΔABC = ΔDCB – по катету и гипотенузе;
AB = CD;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
AB ⊥ BC;
CD ⊥ BC;
AC = BD;

Доказать:
AB = CD;

Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.

2. По условию задачи, AB ⊥ BC и CD ⊥ BC, то есть оба отрезка AB и CD перпендикулярны одной и той же прямой BC.

3. Также по условию AC = BD.

4. Заметим, что сторона BC является общей для обоих треугольников ABC и DCB.

5. Теперь рассмотрим треугольники ABC и DCB:
— В треугольнике ABC катеты: AB (перпендикуляр к BC) и BC (общая сторона), гипотенуза – AC.
— В треугольнике DCB катеты: CD (перпендикуляр к BC) и BC (общая сторона), гипотенуза – BD.

6. По условию AC = BD, а BC – общая сторона.

7. Следовательно, в треугольниках ABC и DCB равны по одному катету (BC) и гипотенузе (AC = BD).

8. По признаку равенства треугольников (по катету и гипотенузе) ΔABC = ΔDCB.

9. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон: AB = CD.

10. Что и требовалось доказать.

Оцени решение