ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 432 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 263 MO = FO, ∠MEO = ∠FKO = 90°. Докажите, что ΔMEO = ΔFKO.

Краткий ответ:

Дано:
MO = FO;
∠MEO = 90°;
∠FKO = 90°;Доказать:
ΔMEO = ΔFKO;

Решение:
Рассмотрим треугольники MEO и FKO:
∠MOE = ∠FOK – вертикальные;
ΔMEO = ΔFKO – по гипотенузе и острому углу;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

1) Рассмотрим треугольники MEO и FKO:
— В треугольнике MEO вершины: M, E, O.
— В треугольнике FKO вершины: F, K, O.

2) Анализ условия:
— MO = FO — это гипотенузы треугольников MEO и FKO.
— ∠MEO = 90° и ∠FKO = 90° — оба треугольника прямоугольные.

3) Рассмотрим углы при вершине O:
— ∠MOE и ∠FOK — это вертикальные углы (так как лучи OE и OK пересекаются в точке O, а стороны OM и OF продолжают друг друга).
— Вертикальные углы всегда равны: ∠MOE = ∠FOK.

4) В каждом треугольнике есть:
— Прямой угол (90°)
— Равные гипотенузы (MO = FO)
— Равные острые углы (∠MOE = ∠FOK)

5) Признак равенства треугольников:
— По гипотенузе и острому углу два прямоугольных треугольника равны.
— Значит, ΔMEO = ΔFKO.

Что и требовалось доказать.

Оцени решение