Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 433 Мерзляк — Подробные Ответы
Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a, опущены перпендикуляры AM и BK на эту прямую, AM = BK. Докажите, что AK = BM.
| Дано: AM ⊥ a; BK ⊥ a; AM = BK;Доказать: AK = BM; | Решение: Рассмотрим треугольники AMK и BKM: MK — общая сторона; ΔAMK = ΔBKM — по двум катетам; AK = BM; Что и требовалось доказать. |
Рассмотрим чертёж
- Пусть M и K — основания перпендикуляров из точек A и B соответственно на прямую a.
- Точки A и B лежат по одну сторону от прямой a.
Анализ треугольников
1) Рассмотрим треугольники AMK и BKM:
- В каждом из этих треугольников одна вершина — на прямой a (M или K), а две другие — вне прямой (A или B).
2) Докажем равенство треугольников AMK и BKM:
- AM = BK по условию.
- MK — общая сторона для обоих треугольников.
- Углы при основаниях M и K равны 90° (AM ⊥ a и BK ⊥ a), то есть оба треугольника прямоугольные.
3) Применяем признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе:
- В треугольниках AMK и BKM:
- Катеты: AM = BK (по условию).
- Гипотенуза: MK — общая.
- Следовательно, ΔAMK = ΔBKM (по катету и гипотенузе).
4) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
- Значит, AK = BM.
Ответ
AK = BM. Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!