ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 435 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 265 AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Докажите, что BE = BD.

Краткий ответ:

Дано:
AB = BC;
CD ⊥ AB;
AE ⊥ BC;Доказать:
BE = BD;

Решение:
Рассмотрим треугольники AEB и CDB:
∠ABE = ∠CBD — общий угол;
ΔAEB = ΔCDB — по гипотенузе и углу;
BE = BD;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
AB = BC;
CD ⊥ AB;
AE ⊥ BC;

Доказать:
BE = BD;

Решение:
Рассмотрим треугольники AEB и CDB.
Рассмотрим стороны и углы:
— По условию задачи AB = BC.
— AE ⊥ BC, значит, угол BEA прямой.
— CD ⊥ AB, значит, угол BDC также прямой.
— Точка B общая для обоих треугольников.
— Угол ABE равен углу CBD (это вертикальные углы при пересечении прямых, либо общий угол, если точки располагаются симметрично относительно B).

Равенство треугольников:
— В треугольнике AEB гипотенуза AB, в треугольнике CDB гипотенуза BC. По условию AB = BC.
— Оба треугольника прямоугольные (AE ⊥ BC и CD ⊥ AB).
— Угол при вершине B в каждом треугольнике одинаковый (∠ABE = ∠CBD).

Следовательно, треугольники AEB и CDB равны по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников).

Вывод:
Из равенства треугольников AEB и CDB следует равенство соответствующих сторон:
BE = BD.
Что и требовалось доказать.

Оцени решение