ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 437 Мерзляк — Подробные Ответы

• АВ = ВС;
• AE ⟂ BC;
• CD ⟂ BA;

Доказать:
ВО — биссектриса ∠АВС;

• ∠АВЕ = ∠СВD — общий угол;
• ΔАЕВ = ΔCDB — по гипотенузе и углу;
• BE = BD;

2) Рассмотрим треугольники BDO и BEO:

• ВО — общая сторона;
• ΔBDO = ΔBEO — по катету и гипотенузе;
• ∠OBD = ∠OBE;

Что и требовалось доказать.

• AB = BC — на сторонах угла ABC отмечены точки A и C так, что отрезки AB и BC равны.
• Через точку A проведена прямая AE, перпендикулярная стороне BC (AE ⟂ BC).
• Через точку C проведена прямая CD, перпендикулярная стороне BA (CD ⟂ BA).
• Прямые AE и CD пересекаются в точке O.

Доказать:
Луч BO — биссектриса угла ABC.

• В этих треугольниках по условию AB = BC (по построению).
• Угол ABE равен углу CBD, так как это один и тот же угол при вершине B (общий угол).
• AE ⟂ BC и CD ⟂ BA, то есть AE и CD — высоты этих треугольников, опущенные из A и C соответственно.
• Значит, треугольники ABE и CBD — прямоугольные, причем один острый угол в каждом из них равен (общий угол при B), а гипотенузы равны (AB = BC).
• По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) △ABE = △CBD.
• Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов: BE = BD (отрезки от точки B до оснований высот).

Рассмотрим треугольники BDO и BEO:

• В них общая сторона BO (луч, который нужно доказать как биссектрису).
• По первому пункту BE = BD.
• Углы при E и D прямые (AE ⟂ BC и CD ⟂ BA), то есть ∠EBO = ∠DBO = 90°.
• Треугольники BDO и BEO имеют по одному катету (BE = BD), по одному прямому углу и общую гипотенузу (BO).
• Следовательно, △BDO = △BEO (по катету и гипотенузе).
• Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: ∠OBD = ∠OBE.
• Это означает, что луч BO делит угол ABC на два равных угла — то есть является биссектрисой.

Что и требовалось доказать.