ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 439 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Краткий ответ:

Дано:

AE — высота;
CD — высота;
AE = CD;

Доказать: ΔABC — равнобедренный.

Решение:
1) Рассмотрим треугольники AEC и CDA:
— AC — общая сторона;
— ΔAEC = ΔCDA — по катету и гипотенузе;
— ∠DAC = ∠ECA;

2) Рассмотрим треугольник ABC:
— ∠BAC = ∠BCA;
— ΔABC — равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

ΔABC — произвольный треугольник.
AE и CD — высоты, проведённые из вершин A и C к сторонам BC и AB соответственно.
AE = CD.

Доказать: ΔABC — равнобедренный.

Решение:

Пусть AE — высота из вершины A на сторону BC, а CD — высота из вершины C на сторону AB.
Обозначим точки основания высот как E (на BC) и D (на AB).
Рассмотрим треугольники AEC и CDA.
В этих треугольниках:
— AE = CD (по условию);
— AC — общая сторона;
— ∠AEC = ∠CDA = 90° (по определению высоты).
Значит, треугольники AEC и CDA равны по гипотенузе и катету (по первому признаку равенства прямоугольных треугольников).
Из равенства треугольников AEC и CDA следует, что равны и соответствующие углы:
— ∠CAE = ∠DAC.
Теперь рассмотрим треугольник ABC.
В нём углы при вершинах A и C равны:
— ∠BAC = ∠BCA.
Следовательно, в треугольнике ABC два угла равны.
А если в треугольнике два угла равны, то и стороны, лежащие напротив этих углов, равны.
Значит, AB = BC, то есть треугольник ABC — равнобедренный.

Ответ: Если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник равнобедренный. Что и требовалось доказать.

Оцени решение