ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 439 Мерзляк — Подробные Ответы

• AE — высота;
• CD — высота;
• AE = CD;

Доказать: ΔABC — равнобедренный.

2) Рассмотрим треугольник ABC:
— ∠BAC = ∠BCA;
— ΔABC — равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

• ΔABC — произвольный треугольник.
• AE и CD — высоты, проведённые из вершин A и C к сторонам BC и AB соответственно.
• AE = CD.

Доказать: ΔABC — равнобедренный.

1. Пусть AE — высота из вершины A на сторону BC, а CD — высота из вершины C на сторону AB.
   Обозначим точки основания высот как E (на BC) и D (на AB).
2. Рассмотрим треугольники AEC и CDA.
   В этих треугольниках:
   — AE = CD (по условию);
   — AC — общая сторона;
   — ∠AEC = ∠CDA = 90° (по определению высоты).

   Значит, треугольники AEC и CDA равны по гипотенузе и катету (по первому признаку равенства прямоугольных треугольников).

3. Из равенства треугольников AEC и CDA следует, что равны и соответствующие углы:
   — ∠CAE = ∠DAC.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABC.
   В нём углы при вершинах A и C равны:
   — ∠BAC = ∠BCA.
5. Следовательно, в треугольнике ABC два угла равны.
   А если в треугольнике два угла равны, то и стороны, лежащие напротив этих углов, равны.
   Значит, AB = BC, то есть треугольник ABC — равнобедренный.

Ответ: Если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник равнобедренный. Что и требовалось доказать.