ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 443 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Дано:

• BD — медиана ΔABC;
• B’D’ — медиана ΔA’B’C’;
• ∠LC = ∠L’C’ = 90°;
• CB = C’B’; BD = B’D’;

Доказывать:

ΔABC = ΔA’B’C’;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники DCB и D’C’B’:

• ΔDCB = ΔD’C’B’ — по катету и гипотенузе;
• CD = C’D’;

2) Рассмотрим треугольники ACB и A’C’B’:

• AC = 2CD = 2C’D’ = A’C’;
• ΔACB = ΔA’C’B’ — по двум катетам;

Что и требовалось доказать.

Дано:

• BD — медиана ΔABC;
• B’D’ — медиана ΔA’B’C’;
• ∠LC = ∠L’C’ = 90°;
• CB = C’B’; BD = B’D’;

Доказывать:

ΔABC = ΔA’B’C’;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники DCB и D’C’B’:

• В этих треугольниках известны медианы BD и B’D’. Так как медиана делит сторону пополам, то мы можем утверждать, что BD = B’D’. Также по условию задачи известно, что катеты CB и C’B’ равны. Следовательно, треугольники DCB и D’C’B’ равны по гипотенузе и катету (по теореме о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету).
• Таким образом, мы получаем равенство: ΔDCB = ΔD’C’B’ и, следовательно, CD = C’D’.

2) Рассмотрим треугольники ACB и A’C’B’:

• Теперь, зная, что CD = C’D’, можно утверждать, что AC = 2CD = 2C’D’ = A’C’. Эта связь следует из того, что медиана BD делит треугольник на два одинаковых по площади меньших треугольника, и катеты этих треугольников также будут равны.
• Поэтому треугольники ACB и A’C’B’ равны по двум катетам: ΔACB = ΔA’C’B’.

Что и требовалось доказать.