Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 444 Мерзляк — Подробные Ответы
Доказать, что в равных треугольниках высоты, опущенные на соответствующие стороны, равны.
Дано:
- ΔABC = ΔA’B’C’;
- CD — высота ΔABC;
- C’D’ — высота ΔA’B’C’;
Докажите:
- CD = C’D’.
Решение:
1) Из равенства треугольников ABC и A’B’C’:
∠ABC = ∠A’B’C’, CB = C’B’;
2) Рассмотрим треугольники CDB и C’D’B’:
∆CDB = ∆C’D’B’ — по гипотенузе и углу;
CD = C’D’.
Что и требовалось доказать.
Дано:
- ΔABC = ΔA’B’C’;
- CD — высота ΔABC;
- C’D’ — высота ΔA’B’C’;
Докажите:
- CD = C’D’.
Решение:
1) Из равенства треугольников ABC и A’B’C’:
У нас есть два равных треугольника: ΔABC и ΔA’B’C’. Из геометрии известно, что если два треугольника равны, то все их соответствующие элементы, такие как углы и стороны, также равны. То есть:
- ∠ABC = ∠A’B’C’;
- CB = C’B’.
2) Рассмотрим треугольники CDB и C’D’B’:
Теперь мы рассматриваем два прямоугольных треугольника: CDB и C’D’B’. Эти треугольники являются прямоугольными, так как высоты являются перпендикулярными сторонам треугольников, соответственно, ∠CDB и ∠C’D’B’ — прямые углы. Далее мы видим, что гипотенузы этих треугольников одинаковы, так как CB = C’B’. Из этого следует, что по теореме о равенстве треугольников по гипотенузе и одному углу:
- ∆CDB = ∆C’D’B’.
Так как треугольники равны, то и их соответствующие стороны равны:
- CD = C’D’.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!