ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 444 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Доказать, что в равных треугольниках высоты, опущенные на соответствующие стороны, равны.

Краткий ответ:

Дано:

ΔABC = ΔA’B’C’;
CD — высота ΔABC;
C’D’ — высота ΔA’B’C’;

Докажите:

CD = C’D’.

Решение:

1) Из равенства треугольников ABC и A’B’C’:
∠ABC = ∠A’B’C’, CB = C’B’;

2) Рассмотрим треугольники CDB и C’D’B’:
∆CDB = ∆C’D’B’ — по гипотенузе и углу;
CD = C’D’.

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

ΔABC = ΔA’B’C’;
CD — высота ΔABC;
C’D’ — высота ΔA’B’C’;

Докажите:

CD = C’D’.

Решение:

1) Из равенства треугольников ABC и A’B’C’:
У нас есть два равных треугольника: ΔABC и ΔA’B’C’. Из геометрии известно, что если два треугольника равны, то все их соответствующие элементы, такие как углы и стороны, также равны. То есть:

∠ABC = ∠A’B’C’;
CB = C’B’.

2) Рассмотрим треугольники CDB и C’D’B’:
Теперь мы рассматриваем два прямоугольных треугольника: CDB и C’D’B’. Эти треугольники являются прямоугольными, так как высоты являются перпендикулярными сторонам треугольников, соответственно, ∠CDB и ∠C’D’B’ — прямые углы. Далее мы видим, что гипотенузы этих треугольников одинаковы, так как CB = C’B’. Из этого следует, что по теореме о равенстве треугольников по гипотенузе и одному углу:

∆CDB = ∆C’D’B’.

Так как треугольники равны, то и их соответствующие стороны равны:

CD = C’D’.

Что и требовалось доказать.

Оцени решение