ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 451 Мерзляк — Подробные Ответы

Можно ли утверждать, что если две стороны и высота, проведенная к третьей стороне, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне, другого треугольника, то эти треугольники равны?

Две стороны и высота, проведенная к третьей стороне, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне, другого треугольника:

Ответ: нет.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическим рассуждением. Рассмотрим два треугольника ( треуг. ABC ) и ( треуг. A’B’C’ ). Нам дано, что:

• Стороны ( AB = A’B’ ), ( AC = A’C’ ) — две стороны каждого треугольника;
• Высоты, проведенные к третьей стороне, равны: ( CH = C’H’ ).

Необходимо доказать, что это условие не гарантирует равенства этих треугольников.

Анализ ситуации:

1) У нас есть два треугольника с равными сторонами и равными высотами. Однако это не обязательно означает, что треугольники одинаковые.

2) Например, на изображении мы видим, что оба треугольника имеют одинаковые стороны и одинаковые высоты, но одна из них повернута относительно другой. Если мы отложим одну фигуру на другую, то они не совпадут.

3) Таким образом, наличие одинаковых сторон и высот еще не подтверждает равенство треугольников. Для того чтобы треугольники были равными, необходимо дополнительно удовлетворять условиям равенства углов между этими сторонами.

Ответ:

Можно утверждать, что если две стороны и высота, проведенная к третьей стороне, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне, другого треугольника, то это не всегда означает, что эти треугольники равны.

Ответ: нет.