ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 452 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите равенство треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

Краткий ответ:

Дано:
CH — высота ΔABC;
C’H’ — высота ΔA’B’C’;
∠A = ∠A’; ∠B = ∠B’;
CH = C’H’;

Докажите:
ΔABC = ΔA’B’C’;

Решение:
1) Рассмотрим треугольники АНС и A’H’C’:
ΔAHC = ΔA’H’C’ — по катету и углу;
AH = A’H’;

2) Рассмотрим треугольники BHC и B’H’C’:
ΔBHC = ΔB’H’C’ — по катету и углу;
BH = B’H’;

3) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
AB = AH + HB = A’H’ + H’B = A’B’;
ΔABC = ΔA’B’C’ — по второму признаку.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
CH — высота ΔABC;
C’H’ — высота ΔA’B’C’;
∠A = ∠A’; ∠B = ∠B’;
CH = C’H’;

Докажите:
ΔABC = ΔA’B’C’;

Решение:
1) Рассмотрим треугольники АНС и A’H’C’. Известно, что углы ∠A = ∠A’ и ∠B = ∠B’, а также высоты CH и C’H’ равны. Таким образом, треугольники АНС и A’H’C’ будут равны по двум углам и стороне (по признаку равенства треугольников по двум углам и прилежащей стороне).
Из этого следует, что:
ΔAHC = ΔA’H’C’ — по катету и углу;
AH = A’H’.

2) Рассмотрим треугольники BHC и B’H’C’. Как и в первом случае, известно, что углы ∠B = ∠B’ и высоты CH = C’H’ равны. Следовательно, треугольники BHC и B’H’C’ также равны по двум углам и прилежащей стороне.
Из этого следует, что:
ΔBHC = ΔB’H’C’ — по катету и углу;
BH = B’H’.

3) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’. Составим сумму сторон AB и HB. Так как AB = AH + HB и AH = A’H’, то получаем:
AB = AH + HB = A’H’ + H’B = A’B’.
Таким образом, треугольники ABC и A’B’C’ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум углам).
Что и требовалось доказать.

Оцени решение