ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 453 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Углы ABC и DBC смежные, луч BM принадлежит углу ABC, луч BK — углу DBC, ∠MBC = ∠CBK = 30°, угол DBK в 5 раз больше угла ABM. Найдите углы ABC и DBC.

Краткий ответ:

Дано:

∠MBC = ∠CBK = 30°;
∠DBK = 5∠ABM;

Решение:

∠ABC + ∠DBC = 180°;
∠ABM + ∠MBC + ∠DBK + ∠CBK = 180°;
∠ABM + 30° + 5∠ABM + 30° = 180°;
6∠ABM = 120°;
∠ABM = 120° / 6 = 20°;
∠DBK = 5 × 20° = 100°;
∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 20° + 30° = 50°;
∠DBC = ∠DBK + ∠CBK = 100° + 30° = 130°;

Ответ: ∠ABC = 50°; ∠DBC = 130°.

Подробный ответ:

Дано:

∠MBC = ∠CBK = 30°;
∠DBK = 5 × ∠ABM.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что углы ABC и DBC смежные, значит, их сумма составляет 180°. Запишем это как:

∠ABC + ∠DBC = 180°.

2. Далее рассматриваем сумму углов в треугольнике BMK, где угол BMK равен 180° (угол вокруг точки). Составим уравнение для суммы углов в этом треугольнике:

∠ABM + ∠MBC + ∠DBK + ∠CBK = 180°.

3. Подставим известные значения углов: ∠MBC = ∠CBK = 30°. Получим:

∠ABM + 30° + 5 × ∠ABM + 30° = 180°.

4. Упростим это уравнение, объединив похожие члены:

∠ABM + 30° + 5 × ∠ABM + 30° = 180°;
6 × ∠ABM + 60° = 180°.

5. Теперь решим это уравнение для ∠ABM. Отнимем 60° от обеих сторон:

6 × ∠ABM = 120°;
∠ABM = 120° / 6 = 20°.

6. Зная, что угол ∠DBK в 5 раз больше угла ∠ABM, подставим полученное значение угла ∠ABM в выражение для ∠DBK:

∠DBK = 5 × ∠ABM = 5 × 20° = 100°.

7. Теперь найдем угол ∠ABC, сложив углы ∠ABM и ∠MBC:

∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 20° + 30° = 50°.

8. Угол ∠DBC можно найти, сложив углы ∠DBK и ∠CBK:

∠DBC = ∠DBK + ∠CBK = 100° + 30° = 130°.

Ответ: ∠ABC = 50°; ∠DBC = 130°.

Оцени решение