ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 457 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Стороны прямоугольного треугольника равны 24 см, 10 см и 26 см. Чему равен наибольший катет данного треугольника?

Краткий ответ:

Стороны прямоугольного треугольника равны: 24 см, 10 см, 26 см;

1) Длина гипотенузы равна:

10 < 24 < 26;
26 см;

2) Длина наибольшего катета:

24 см;

Ответ: 24 см.

Подробный ответ:

Исходные данные: стороны прямоугольного треугольника составляют 24 см, 10 см и 26 см. Сначала необходимо определить, какая из сторон является гипотенузой, а какие — катетами.

1) Для этого рассмотрим возможные значения для гипотенузы. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной. Из представленных сторон 26 см — наибольшая, значит, это гипотенуза.

2) Проверим гипотенузу с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Подставим значения сторон:

Гипотенуза: 26 см, катеты: 24 см и 10 см.

Согласно теореме Пифагора, проверим:

c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Подставим значения:

26² = 24² + 10²

676 = 576 + 100

676 = 676, что верно, следовательно, стороны 24 см, 10 см и 26 см действительно образуют прямоугольный треугольник, где 26 см — гипотенуза.

3) Теперь находим наибольший катет. Поскольку гипотенуза уже найдена, наибольшим катетом будет та сторона, которая имеет длину 24 см.

Ответ: наибольший катет равен 24 см.

Оцени решение