ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 459 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В прямоугольном треугольнике MKC известно, что ∠M = 90°, ∠C = 60°, CM = 7 см. Найдите гипотенузу CK.

Краткий ответ:

Дано:

CM = 7 см;
∠C = 60°;
∠M = 90°;

Найти: CK;

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔMKC:

∠MKC + ∠MCK = 90°;
∠MKC + 60° = 90°;
∠MKC = 30°;
CM = (1/2) * CK;
CK = 2 * CM = 2 * 7 = 14 см;

Ответ: 14 см.

Подробный ответ:

Дано:

Длина катета CM = 7 см;
Угол ∠C = 60°;
Угол ∠M = 90° (так как треугольник прямоугольный);

Найти: гипотенузу CK.

Решение:

В данном треугольнике ∠M = 90°, а ∠C = 60°. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, то угол ∠K можно найти как:

∠M + ∠C + ∠K = 180°;

90° + 60° + ∠K = 180°;

∠K = 180° — 150° = 30°.

Теперь, зная все углы, можно применить соотношения для прямоугольного треугольника с углом 30°. В прямоугольных треугольниках с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Это свойство часто используется в треугольниках с углом 30°.

В треугольнике MKC катет CM противолежит углу ∠C, и гипотенуза CK будет в два раза больше катета CM. Таким образом:

CM = (1/2) * CK;

Из этого уравнения находим гипотенузу CK:

CK = 2 * CM = 2 * 7 = 14 см.

Ответ: гипотенуза CK равна 14 см.

Оцени решение