ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 460 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В равностороннем треугольнике ABC точка D — середина стороны AB. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону AC. Найдите отрезки, на которые точка E разбивает отрезок AC, если сторона данного треугольника равна 16 см.

Краткий ответ:

Дано:

ΔABC — равносторонний;
AD = DB; DE ⊥ AC;
AB = 16 см;

Решение:

1) ΔABC равносторонний:

∠A = ∠B = ∠C = 60°;

2) В прямоугольном ΔAED:

AD = 1/2 * AB = 1/2 * 16 = 8;
∠DAE + ∠ADE = 90°;
60° + ∠DAE = 90°;
∠DAE = 30°;
AE = 1/2 * AD = 1/2 * 8 = 4;
CE = AC — AE = 16 — 4 = 12.

Ответ: AE = 4 см; CE = 12 см.

Подробный ответ:

Дано:

Треугольник ΔABC является равносторонним;
AD = DB (точка D — середина стороны AB);
DE ⊥ AC (перпендикуляр от точки D к стороне AC);
AB = 16 см (длина стороны треугольника).

Решение:

1) Шаг 1: Анализ треугольника ΔABC.

Поскольку треугольник равносторонний, все его углы равны. То есть:
∠A = ∠B = ∠C = 60°.

2) Шаг 2: Применение теоремы о перпендикуляре в прямоугольном треугольнике ΔAED.

Площадь прямоугольного треугольника ΔAED можно выразить через его катеты. Так как DE является перпендикуляром, то в треугольнике ΔAED выполняются следующие равенства:
AD = 1/2 * AB = 1/2 * 16 = 8 см (так как D — середина стороны AB);
Далее в треугольнике ΔAED угол ∠DAE составляет 30°, так как ∠DAE + ∠ADE = 90° (это углы прямоугольного треугольника). Таким образом, ∠DAE = 30°.
Используя теорему о синусе для прямоугольного треугольника, можно найти длину отрезка AE:
AE = 1/2 * AD = 1/2 * 8 = 4 см (половина длины катета AD).

3) Шаг 3: Нахождение длины отрезка CE.

Теперь, зная, что AE = 4 см, можно найти длину отрезка CE, используя известную длину отрезка AC. Мы знаем, что AC = AB = 16 см, и точка E делит отрезок AC на два отрезка — AE и CE. Таким образом:
CE = AC — AE = 16 — 4 = 12 см.

Ответ: AE = 4 см; CE = 12 см.

Оцени решение