ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 460 Мерзляк — Подробные Ответы

В равностороннем треугольнике ABC точка D — середина стороны AB. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону AC. Найдите отрезки, на которые точка E разбивает отрезок AC, если сторона данного треугольника равна 16 см.

Дано:

• ΔABC — равносторонний;
• AD = DB; DE ⊥ AC;
• AB = 16 см;

Решение:

1) ΔABC равносторонний:

• ∠A = ∠B = ∠C = 60°;

2) В прямоугольном ΔAED:

• AD = 1/2 * AB = 1/2 * 16 = 8;
• ∠DAE + ∠ADE = 90°;
• 60° + ∠DAE = 90°;
• ∠DAE = 30°;
• AE = 1/2 * AD = 1/2 * 8 = 4;
• CE = AC — AE = 16 — 4 = 12.

Ответ: AE = 4 см; CE = 12 см.

Дано:

• Треугольник ΔABC является равносторонним;
• AD = DB (точка D — середина стороны AB);
• DE ⊥ AC (перпендикуляр от точки D к стороне AC);
• AB = 16 см (длина стороны треугольника).

Решение:

1) Шаг 1: Анализ треугольника ΔABC.

• Поскольку треугольник равносторонний, все его углы равны. То есть:
• ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

2) Шаг 2: Применение теоремы о перпендикуляре в прямоугольном треугольнике ΔAED.

• Площадь прямоугольного треугольника ΔAED можно выразить через его катеты. Так как DE является перпендикуляром, то в треугольнике ΔAED выполняются следующие равенства:
• AD = 1/2 * AB = 1/2 * 16 = 8 см (так как D — середина стороны AB);
• Далее в треугольнике ΔAED угол ∠DAE составляет 30°, так как ∠DAE + ∠ADE = 90° (это углы прямоугольного треугольника). Таким образом, ∠DAE = 30°.
• Используя теорему о синусе для прямоугольного треугольника, можно найти длину отрезка AE:
• AE = 1/2 * AD = 1/2 * 8 = 4 см (половина длины катета AD).

3) Шаг 3: Нахождение длины отрезка CE.

• Теперь, зная, что AE = 4 см, можно найти длину отрезка CE, используя известную длину отрезка AC. Мы знаем, что AC = AB = 16 см, и точка E делит отрезок AC на два отрезка — AE и CE. Таким образом:
• CE = AC — AE = 16 — 4 = 12 см.

Ответ: AE = 4 см; CE = 12 см.