ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 461 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см. Найдите эти стороны треугольника.

Краткий ответ:

Дано:

AB — AC = 5 см;
∠B = 30°;
∠C = 90°;

Найти:

AB; AC;

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔABC:

∠CAB + ∠ABC = 90°;
∠CAB + 30° = 90°;
∠CAB = 60°;
∠ABC < ∠CAB < ∠ACB;
AC < BC < AB;
AC = 1/2 * AB, AB = 2AC;
2AC — AC = 5;
AC = 5;
AB = 2 * 5 = 10;

Ответ: 5 см; 10 см.

Подробный ответ:

Дано:

AB — AC = 5 см;
∠B = 30°;
∠C = 90°;

Найти:

AB; AC;

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔABC:

∠CAB + ∠ABC = 90° (углы в треугольнике на прямой всегда составляют 180°, и один из углов прямоугольный);
∠CAB + 30° = 90° (так как угол ∠B = 30°);
∠CAB = 60° (вычисляем угол ∠CAB как разницу между 90° и 30°);
∠ABC < ∠CAB < ∠ACB (углы в прямоугольном треугольнике следуют по возрастанию: ∠ABC — наименьший угол, ∠CAB — средний, ∠ACB — наибольший);
AC < BC < AB (гипотенуза всегда больше каждого из катетов, а меньший катет меньше другого катета);
AC = 1/2 * AB, AB = 2AC (по свойствам прямоугольного треугольника с углом 30° и 60°: гипотенуза в два раза больше меньшего катета);
2AC — AC = 5 (разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см, как указано в задаче);
AC = 5 (решаем уравнение, получаем значение меньшего катета);
AB = 2 * 5 = 10 (так как гипотенуза в два раза больше меньшего катета, получаем, что AB = 10 см);

Ответ: 5 см; 10 см.

Оцени решение