ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 461 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см. Найдите эти стороны треугольника.

Дано:

• AB — AC = 5 см;
• ∠B = 30°;
• ∠C = 90°;

Найти:

• AB; AC;

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔABC:

• ∠CAB + ∠ABC = 90°;
• ∠CAB + 30° = 90°;
• ∠CAB = 60°;
• ∠ABC < ∠CAB < ∠ACB;
• AC < BC < AB;
• AC = 1/2 * AB, AB = 2AC;
• 2AC — AC = 5;
• AC = 5;
• AB = 2 * 5 = 10;

Ответ: 5 см; 10 см.

Дано:

• AB — AC = 5 см;
• ∠B = 30°;
• ∠C = 90°;

Найти:

• AB; AC;

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔABC:

• ∠CAB + ∠ABC = 90° (углы в треугольнике на прямой всегда составляют 180°, и один из углов прямоугольный);
• ∠CAB + 30° = 90° (так как угол ∠B = 30°);
• ∠CAB = 60° (вычисляем угол ∠CAB как разницу между 90° и 30°);
• ∠ABC < ∠CAB < ∠ACB (углы в прямоугольном треугольнике следуют по возрастанию: ∠ABC — наименьший угол, ∠CAB — средний, ∠ACB — наибольший);
• AC < BC < AB (гипотенуза всегда больше каждого из катетов, а меньший катет меньше другого катета);
• AC = 1/2 * AB, AB = 2AC (по свойствам прямоугольного треугольника с углом 30° и 60°: гипотенуза в два раза больше меньшего катета);
• 2AC — AC = 5 (разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см, как указано в задаче);
• AC = 5 (решаем уравнение, получаем значение меньшего катета);
• AB = 2 * 5 = 10 (так как гипотенуза в два раза больше меньшего катета, получаем, что AB = 10 см);

Ответ: 5 см; 10 см.