ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 462 Мерзляк — Подробные Ответы

В угольнике ABC известно, что ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK — высота, AC = 10 см. Найдите отрезок BK.

Дано:

• ∠A = 30°,
• ∠B = 45°,
• СК — высота,
• AC = 10 см;

Найти: BK;

Решение:

1) В прямоугольном ∠АКС:

• ∠АКС = 30°,
• СК = 1/2 AC = 1/2 × 10 = 5;

2) Рассмотрим треугольник CBK:

• ∠CBK + ∠KCB + ∠CBK = 180°
• 90° + ∠KCB + 45° = 180°
• ∠KCB = 45°, ∠CBK = равнобедренный;
• BK = СК = 5;

Ответ: 5 см.

Дано:

• ∠A = 30°,
• ∠B = 45°,
• СК — высота,
• AC = 10 см;

Найти: BK;

Решение:

1) В треугольнике ∠АКС:

• Так как ∠A = 30°, то угол ∠АКС в прямоугольном треугольнике будет равен 30°.
• СК — это высота треугольника, и, так как это прямой угол, мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника.
• СК = 1/2 AC = 1/2 × 10 = 5 см. Это основано на том, что высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу пополам.

2) Рассмотрим треугольник CBK:

• Сумма углов треугольника CBK равна 180°: ∠CBK + ∠KCB + ∠CBK = 180°.
• Из того, что ∠KCB = 90°, можно вычислить угол ∠CBK, зная, что ∠CBK = 180° — 90° — 45° = 45°.
• Таким образом, треугольник CBK является равнобедренным, так как два его угла по 45°.
• Так как ∠CBK = ∠KCB, то BK = CK.
• Следовательно, BK = 5 см, так как СК = 5 см.

Ответ: 5 см.