ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 464 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°; CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите угол B.

Дано:

• ∠C = 90°;
• CK = высота;
• CK = 7 см;
• AC = 14 см;

Найти: ∠B.

Решение:

1) В прямоугольном ∆АКС:

• CK/AC = 7/14 = 1/2;
• ∠CAK = 30°;

2) В прямоугольном ∆АВС:

• ∠CAB + ∠ABC = 90°;
• 30° + ∠ABC = 90°;
• ∠ABC = 60°;

Ответ: 60°.

Дано:

• ∠C = 90°; (треугольник прямоугольный)
• CK = 7 см; (высота, опущенная на гипотенузу)
• AC = 14 см; (гипотенуза прямоугольного треугольника)

Найти: ∠B.

Решение:

1) Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АКС, в котором мы знаем, что CK — высота, опущенная на гипотенузу. Мы можем выразить отношение между сторонами CK и AC с помощью тригонометрии. Зная, что ∠C = 90°, это позволяет нам использовать соотношение синуса:

• CK/AC = 7/14 = 1/2;
• По этому отношению можем найти угол ∠CAK, который равен 30° (используем известные тригонометрические значения).

2) Теперь перейдем к прямоугольному треугольнику ∆ABC. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°, а также что ∠C = 90° (треугольник прямоугольный). Таким образом, можно выразить угол ∠ABC через угол ∠CAB:

• ∠CAB + ∠ABC = 90°;
• 30° + ∠ABC = 90°;
• ∠ABC = 90° — 30° = 60°;

Ответ: ∠ABC = 60°.