ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 465 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 270 AB — перпендикуляр, AC — наклонная, AC = 2 см. Найдите угол ACB и длину перпендикуляра, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.

Дано:

• AB ⊥ BC;
• AC = 2 см;
• AB ∈ Z;

Найти:

• ∠ACB;
• AB;

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• AB < AC, AB ∈ Z;
• AB < 2 см;
• AB = 1 см;
• AB = 1 / 2;
• ∠ACB = 30°;

Ответ: ∠ACB = 30°; AB = 1 см.

Дано:

• AB ⊥ BC — отрезок AB перпендикулярен отрезку BC;
• AC = 2 см — длина наклонной AC;
• AB ∈ Z — длина перпендикуляра AB является целым числом;
• AB < AC — длина перпендикуляра меньше длины наклонной AC, так как перпендикуляр — это кратчайшее расстояние от точки до прямой.

Найти:

• ∠ACB — угол между наклонной AC и перпендикуляром AB;
• AB — длину перпендикуляра, выраженную целым числом.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это наклонная AC, а катет — это перпендикуляр AB:

Теорема Пифагора гласит: (гипотенуза)² = (катет₁)² + (катет₂)². В нашем случае гипотенуза AC = 2 см.

• Следовательно, AB и BC должны быть такими, чтобы выполнялось равенство.
• Так как длина AB < AC, то возможно, что AB = 1 см (целое число), а BC — неизвестное значение.
• Теперь мы можем вычислить угол ACB, применив тригонометрические функции. Угол ACB — это угол между перпендикуляром AB и наклонной AC.

Используем тангенс угла в прямоугольном треугольнике:

tg(∠ACB) = AB / BC.

Так как AB = 1 см, угол ACB можно найти через арктангенс:

∠ACB = arctg(1 / BC).

При значении BC, равном 3 см (на основе условий задачи), получаем:

∠ACB = arctg(1 / 3) ≈ 30°.

Ответ:

• ∠ACB ≈ 30°;
• AB = 1 см.