ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 466 Мерзляк — Подробные Ответы

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины угла при его основании.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный;
• AC = 18 см;
• ΔABC = 120°;
• AH — высота;

Найти: AH;

Решение:

1) ΔABC — равнобедренный:

• ΔA = ΜC;
• Κ + Λ + Μ = 180°;
• Κ + Λ + Κ = 180°;
• 2Κ = 180° — Λ
• Κ = 90° — 1/2Λ < 90°;
• Κ = 90° — 60° = 30°;

2) В прямоугольном ΔНС:

• ΚСН = ΚА = 30°;
• АН = 1/2 AC = 1/2 * 18 = 9 см;

Ответ: 9 см.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный;
• AC = 18 см;
• ΔABC = 120°;
• AH — высота, проведенная из вершины угла A на основание BC;

Найти: AH.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ΔABC, который является равнобедренным, где AC = BC. Угол ΔABC равен 120°, а это значит, что углы ΔA и ΔC тоже равны. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем выразить угол Κ:

• Κ + Λ + Μ = 180°;
• Κ + Λ + Κ = 180°;
• 2Κ = 180° — Λ
• Κ = 90° — 1/2Λ < 90°;
• Κ = 90° — 60° = 30°;

2) Теперь, зная, что Κ = 30°, мы переходим к рассмотрению прямоугольного треугольника ΔНС, где ΚСН = ΚА = 30°. Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения высоты АН:

• АН = 1/2 * AC = 1/2 * 18 см = 9 см;

Ответ: высота AH равна 9 см.