ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 467 Мерзляк — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC провели высоту BM длиной 7,5 см, ∠MBC = 15°. Найдите боковую сторону треугольника.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный;
• BM = 7,5 см;
• ∠MBC = 15°;
• BM — высота.

Найти:

• AB;

Решение:

1) В прямоугольном ΔAHC:

• ∠MBC + ∠MCB = 90°;
• 15° + ∠MCB = 90°;
• ∠MCB = 75°;

2) ΔABC равнобедренный:

• ∠B = ∠C = 75°;
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°;
• ∠A + 75° + 75° = 180°;
• ∠A = 30°;

3) В прямоугольном ΔAMB:

• ∠BAM = 30°;
• AB = 2BM = 2 * 7,5 = 15 см;

Ответ: 15 см.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный треугольник;
• BM = 7,5 см — высота;
• ∠MBC = 15°;
• BM — высота, то есть перпендикуляр, проведённый из вершины B к основанию BC.

Найти:

• AB — боковую сторону треугольника.

Решение:

1) Разбираем прямоугольный треугольник ΔAHC:

• В треугольнике ΔAHC угол ∠MBC + ∠MCB = 90°, так как это прямой угол (так как BM — высота);
• Из условия задачи знаем, что ∠MBC = 15°;
• Следовательно, ∠MCB = 90° — 15° = 75°.

2) ΔABC — равнобедренный треугольник:

• Из свойств равнобедренного треугольника в нем углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C = 75°;
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть:
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°;
• ∠A + 75° + 75° = 180°;
• ∠A = 180° — 150° = 30°.

3) В прямоугольном треугольнике ΔAMB:

• Угол ∠BAM = 30°, так как это угол при вершине A;
• Используем теорему о пропорциональности сторон прямоугольного треугольника. В этом случае AB = 2BM, так как BM — это высота и она делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника;
• AB = 2 * BM = 2 * 7,5 см = 15 см.

Ответ: Боковая сторона треугольника AB = 15 см.