ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 470 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике MKE известно, что ∠K = 90°, ∠E = 30°, KE = 12 см. Найдите биссектрису MC треугольника.

Краткий ответ:

Дано:
∠K = 90°;
∠E = 30°;
KE = 12 см;
MC = биссектриса ∠M;

Найти:
MC;

Решение:
1) В прямоугольном ∆MKE:
∠M + ∠E = 90°;
∠M + 30° = 90°;
∠M = 60°;

2) Рассмотрим треугольник MCE:
∠EMC = 1/2 ∠M = 30° = ∠MEC;
∆MCE = равнобедренный;
MC = CE;

3) В прямоугольном ∆MKC:
∠CMK = 1/2 ∠M = 30°;
CK = 1/2 MC = 1/2 CE;
KE = KC + CE = 12;
1/2 CE + CE = 12;
3/2 CE = 12;
CE = 8;

Ответ:
8 см.

Подробный ответ:

Дано:
∠K = 90°;
∠E = 30°;
KE = 12 см;
MC = биссектриса ∠M;

Найти:
MC;

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆MKE. Поскольку угол ∠K = 90°, то мы можем найти угол ∠M, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол ∠M будет равен:

∠M + ∠E = 90°;
∠M + 30° = 90°;
∠M = 60°;

Таким образом, мы определили, что угол ∠M = 60°.

2) Теперь рассмотрим треугольник MCE. Из условий задачи, MC является биссектрисой угла ∠M. Так как ∆MCE — равнобедренный треугольник, то его углы ∠EMC и ∠MEC равны:

∠EMC = 1/2 ∠M = 30° = ∠MEC;

Таким образом, мы получили, что треугольник MCE является равнобедренным, и следовательно, MC = CE.

3) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ∆MKC. Угол ∠CMK равен половине угла ∠M, то есть:

∠CMK = 1/2 ∠M = 30°;

С учетом того, что в треугольнике ∆MKC отрезки CK и CE равны, можно записать, что:

CK = 1/2 MC = 1/2 CE;

Поскольку длина отрезка KE равна сумме отрезков KC и CE, мы можем записать:

KE = KC + CE = 12;

Подставим выражение для CK:

1/2 CE + CE = 12;

Теперь решим это уравнение:

3/2 CE = 12;
CE = 12 * 2 / 3 = 8;

Таким образом, длина отрезка CE = 8 см. Поскольку MC = CE, то MC также равно 8 см.

Ответ:
MC = 8 см.

Оцени решение