ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 472 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 271 AB = BC, AM = KC, ∠AKE = ∠FMC. Докажите, что треугольник FBE равнобедренный.

Дано:

• AB = BC;
• AM = KC;
• ∠AKE = ∠FMC.

Докажите:

• FBE

Решение:

1) ΔABC равнобедренный: ∠BAC = ∠BCA;

2) Рассмотрим треугольники AEK и CFM:

• AK = AM + MK = CK + KM = CM;
• ΔAKE = ΔCFM — по второму признаку;
• AE = CF;

3) Рассмотрим треугольник FBE:

• EB = AB = AE = CB = CF = FB;
• ΔFBE — равнобедренный;

Что и требовалось доказать.

Дано:

• AB = BC;
• AM = KC;
• ∠AKE = ∠FMC;

Необходимо доказать:

• Треугольник FBE является равнобедренным.

Решение:

1) ΔABC равнобедренный:

• По условию задачи нам дано, что AB = BC, следовательно, треугольник ΔABC является равнобедренным.
• Поскольку AB = BC, то углы при основании треугольника равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

2) Рассмотрим треугольники AEK и CFM:

• Мы имеем, что AM = MK, CK = KM и CM = AM + MK = CK + KM. Таким образом, отрезки AM и MK равны между собой, как и отрезки CK и KM.
• Углы ∠AKE и ∠CFM равны по второму признаку равенства треугольников, поскольку AM = MK, CK = KM и углы при данных отрезках равны, а также стороны одинаковы по длине.
• Из этого следует, что AE = CF, так как равные треугольники имеют одинаковые соответствующие стороны.

3) Рассмотрим треугольник FBE:

• В треугольнике FBE у нас EB = AB = AE = CB = CF = FB, так как AB = BC и AE = CF (по результатам предыдущих доказательств).
• Таким образом, треугольник FBE является равнобедренным, так как у нас есть две равные стороны: EB = FB.

Что и требовалось доказать.