ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 473 Мерзляк — Подробные Ответы

Через вершины A и B треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ∠ACB и пересекающие прямые BC и AC в точках M и K соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если AC > BC, CM = 6 см, BK = 2 см, AB = 7 см.

Дано:

• AM ⊥ CE;
• BK ⊥ CE;
• CE — биссектриса угла ∠BC;
• AC > BC;
• CK = 6 см;
• BM = 2 см;
• AB = 7 см.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник BCK:

• CF — биссектриса и высота;
• ΔBCK — равнобедренный;
• CB = CK = 6;

2) Рассмотрим треугольник ACM:

• AC — биссектриса и высота;
• ΔACM — равнобедренный;
• AC = CB + BM;
• AC = 6 + 2 = 8;

3) Периметр треугольника ABC:

• P_ABC = AB + BC + AC;
• P_ABC = 7 + 6 + 8 = 21;

Ответ: 21 см.

Дано:

• AM ⊥ CE;
• BK ⊥ CE;
• CE — биссектриса угла ∠BC;
• AC > BC;
• CK = 6 см;
• BM = 2 см;
• AB = 7 см.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник BCK:

• Прямые AM и BK перпендикулярны биссектрисе CE угла ∠ACB, поэтому они являются высотами в треугольнике BCK. Это значит, что треугольник BCK является равнобедренным с основанием BC, так как BK = CK = 6 см.
• Таким образом, мы можем заключить, что сторона CB равна стороне CK, то есть CB = CK = 6 см.

2) Рассмотрим треугольник ACM:

• В треугольнике ACM также AM и CK являются высотами и биссектрисами соответственно. Поскольку треугольник ACM равнобедренный, его стороны AC и CB равны. То есть: AC = CB + BM = 6 + 2 = 8 см.

3) Периметр треугольника ABC:

• Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон: P_ABC = AB + BC + AC = 7 + 6 + 8 = 21 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 21 см.