ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 474 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 272 BC || AD, луч CA — биссектриса угла BCD, AD = 9 см, AC = 8 см. Найдите периметр треугольника CAD.

Краткий ответ:

Дано:

BC || AD;
CA – биссектриса угла BCD;
AD = 9 см;
AC = 8 см.

Найти: P_CAD

Решение:

Для прямых AD и BC и секущей AC: ∠DAC = ∠BCA = ∠ACD;
Рассмотрим треугольник CAD: ∠DAC = ∠ACD;
▲CAD – равнобедренный;
CD = AD = 9;
Периметр треугольника P_CAD = CA + AD + CD;
P_CAD = 8 + 9 + 9 = 26.

Ответ: 26 см.

Подробный ответ:

Дано:

BC || AD;
CA – биссектриса угла BCD;
AD = 9 см;
AC = 8 см.

Найти: P_CAD

Решение:

1) Шаг 1: Рассмотрим прямые AD и BC, а также секущую прямую AC. Мы знаем, что луч CA является биссектрисой угла BCD, что означает, что углы ∠DAC и ∠BCA равны, то есть ∠DAC = ∠BCA = ∠ACD.

2) Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник CAD. В этом треугольнике два угла, ∠DAC и ∠ACD, равны, что означает, что треугольник CAD является равнобедренным (два его катета равны между собой).

3) Шаг 3: В равнобедренном треугольнике CAD стороны CA и CD</strong равны. Поскольку CA = 8 см и AD = 9 см, то по свойству равнобедренных треугольников CD = AD = 9 см.

4) Шаг 4: Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника CAD (стороны CA = 8 см, AD = 9 см и CD = 9 см), можем найти периметр этого треугольника, сложив длины всех его сторон.

5) Периметр треугольника CAD равен P_CAD = CA + AD + CD = 8 + 9 + 9 = 26 см.

Ответ: Периметр треугольника CAD равен 26 см.

Оцени решение