ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 475 Мерзляк — Подробные Ответы

Разрежьте треугольник на четыре части так, чтобы, перевернув три из них, можно было бы снова сложить треугольник, равный данному.

Перевернув равнобедренные треугольники, мы получим тот же самый треугольник, то есть этот треугольник будет равен исходному;

Решение:

Для того чтобы выполнить это задание, нужно представить треугольник как комбинацию двух равнобедренных треугольников, которые можно будет перевернуть и соединить снова в исходный треугольник. Рассмотрим следующий способ:

1. Предположим, что мы имеем равнобедренный треугольник. Мы делим его на четыре части таким образом, чтобы три из них можно было бы перевернуть, а четвертую оставить в исходном положении. Эти три перевёрнутые части в совокупности с первоначальной частью должны составить исходный треугольник.
2. Разрезаем треугольник на две равнобедренные части, каждая из которых будет представлять собой половину исходного треугольника, и делаем ещё два разреза, чтобы разделить каждую половину на два меньших треугольника.
3. Теперь три из этих четырёх частей можно перевернуть и соединить таким образом, чтобы они воссоздали первоначальный треугольник. Таким образом, мы достигаем цели задачи — сложить треугольник, равный данному, из четырёх частей.

Перевернув равнобедренные треугольники, мы получим тот же самый треугольник, то есть этот треугольник будет равен исходному.

Этот метод позволяет «играть» с симметрией и использованием перевёрнутых частей, но в итоге треугольник сохраняет свою форму и размеры, несмотря на перевороты.