Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 481 Мерзляк — Подробные Ответы
Хорды AB и CD окружности с центром O равны. Докажите, что ∠AOB = ∠COD.
Дано:
AB = CD;
Докажите:
∠AOB = ∠COD.
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OA = OB = OC = OD = R;
2) Рассмотрим треугольники AOB и COD:
△AOB = △COD — по третьему признаку;
∠AOB = ∠COD;
Что и требовалось доказать.
Задача:
Хорды AB и CD окружности с центром O равны. Докажите, что ∠AOB = ∠COD.
Дано:
AB = CD; (Хорды окружности AB и CD равны между собой.)
Докажите:
∠AOB = ∠COD. (Нужно доказать, что углы, образованные радиусами OA, OB и OC, OD, равны.)
Решение:
1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Поскольку AB и CD — хорды одной окружности, мы знаем, что радиусы окружности, проведенные из ее центра в концы хорд, равны между собой. То есть:
OA = OB = OC = OD = R, где R — радиус окружности. Мы обозначаем этот радиус одной переменной, так как все радиусы окружности равны.
2) Рассмотрим треугольники AOB и COD:
Треугольники AOB и COD являются треугольниками, у которых одна и та же структура, поскольку в каждом из них два радиуса окружности и одна хорда. Рассмотрим их подробнее:
- В треугольнике AOB мы имеем стороны OA = OB (радиусы окружности).
- В треугольнике COD мы имеем стороны OC = OD (радиусы окружности).
- Кроме того, хорды AB и CD равны, что также накладывает условие на равенство сторон.
Таким образом, оба треугольника являются равнобедренными (по двум равным сторонам). С учетом равенства всех сторон и углов этих треугольников по третьему признаку (по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними), мы можем утверждать, что:
△AOB = △COD — по третьему признаку равенства треугольников. Это означает, что углы, образованные радиусами, также равны:
∠AOB = ∠COD. (Это и требовалось доказать.)
Ответ: ∠AOB = ∠COD.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
