1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 482 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 282 точка O — центр окружности, ∠COD = ∠MOK. Докажите, что хорды CD и MK равны.

Краткий ответ:

Дано:
∠COD = ∠MOK;

Докажите:
CD = MK;

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OM = OK = OC = OD = R;

2) Рассмотрим треугольники MOK и COD:
△MOK = △COD — по первому признаку;
MK = CD;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
∠COD = ∠MOK; (Углы ∠COD и ∠MOK равны между собой.)

Докажите:
CD = MK; (Необходимо доказать, что хорды CD и MK равны.)

Решение:

1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:

Так как точка O является центром окружности, радиус окружности равен для всех радиусов, проведенных от точки O к точкам на окружности. Обозначим этот радиус как R. Тогда мы можем записать:

  • OM = OK = OC = OD = R — радиусы окружности равны.

2) Рассмотрим треугольники MOK и COD:

Треугольники MOK и COD имеют общую структуру, так как в обоих случаях одна из сторон является радиусом окружности, а вторая — отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на окружности.

Заметим, что в этих треугольниках:

  • OM = OK = OC = OD — радиусы окружности;
  • ∠COD = ∠MOK — эти углы по условию задачи равны.

Теперь можно применить первый признак равенства треугольников (по двум равным сторонам и углу между ними):

  • △MOK = △COD — по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что и их соответствующие стороны равны. А именно:

  • MK = CD;

Ответ: Хорды CD и MK равны.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы