ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 482 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 282 точка O — центр окружности, ∠COD = ∠MOK. Докажите, что хорды CD и MK равны.

Дано:
∠COD = ∠MOK;

Докажите:
CD = MK;

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OM = OK = OC = OD = R;

2) Рассмотрим треугольники MOK и COD:
△MOK = △COD — по первому признаку;
MK = CD;

Что и требовалось доказать.

Дано:
∠COD = ∠MOK; (Углы ∠COD и ∠MOK равны между собой.)

Докажите:
CD = MK; (Необходимо доказать, что хорды CD и MK равны.)

Решение:

1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:

Так как точка O является центром окружности, радиус окружности равен для всех радиусов, проведенных от точки O к точкам на окружности. Обозначим этот радиус как R. Тогда мы можем записать:

• OM = OK = OC = OD = R — радиусы окружности равны.

2) Рассмотрим треугольники MOK и COD:

Треугольники MOK и COD имеют общую структуру, так как в обоих случаях одна из сторон является радиусом окружности, а вторая — отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на окружности.

Заметим, что в этих треугольниках:

• OM = OK = OC = OD — радиусы окружности;
• ∠COD = ∠MOK — эти углы по условию задачи равны.

Теперь можно применить первый признак равенства треугольников (по двум равным сторонам и углу между ними):

• △MOK = △COD — по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что и их соответствующие стороны равны. А именно:

• MK = CD;

Ответ: Хорды CD и MK равны.