Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 484 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки MK и EF — диаметры окружности с центром O, MK = 12 см, ME = 10 см. Найдите периметр треугольника FOK.
Дано:
MK — диаметр;
EF — диаметр;
MK = 12 см;
ME = 10 см;
Найти:
PFOK;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OM = OE = OK = OF = R;
R = MO = 1/2 * MK = 1/2 * 12 = 6 см;
2) Рассмотрим треугольники MOE и FOK:
∠MOE = ∠FOK — вертикальные углы;
△MOE = △FOK — по первому признаку равенства треугольников;
FK = ME = 10 см;
3) Периметр треугольника FOK:
PFOK = FO + OK + FK;
PFOK = 6 + 6 + 10 = 22 см;
Ответ:
22 см.
Дано:
MK — диаметр окружности;
EF — диаметр окружности;
MK = 12 см;
ME = 10 см;
Найти:
PFOK — периметр треугольника FOK;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Поскольку отрезки MK и EF — диаметры окружности, они пересекаются в центре окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Обозначим радиус окружности буквой R. Мы знаем, что:
- OM = OE = OK = OF = R — все радиусы окружности равны;
- Радиус равен половине длины диаметра: R = MO = 1/2 * MK;
- Подставляем значение MK: R = 1/2 * 12 = 6 см.
Шаг 2: Рассмотрим треугольники MOE и FOK:
Треугольники MOE и FOK имеют общую структуру, так как в обоих случаях один из углов является вертикальным. Углы ∠MOE и ∠FOK — вертикальные углы, то есть они равны:
- ∠MOE = ∠FOK — вертикальные углы, которые по определению равны между собой.
Также, так как треугольники MOE и FOK имеют одинаковые стороны (радиусы окружности), мы можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум равным сторонам и углу между ними), чтобы утверждать, что:
- △MOE = △FOK — по первому признаку равенства треугольников.
Таким образом, мы получаем, что сторона FK в треугольнике FOK равна стороне ME в треугольнике MOE:
- FK = ME = 10 см.
Шаг 3: Периметр треугольника FOK:
Для нахождения периметра треугольника FOK нам нужно сложить длины всех его сторон. Из предыдущих шагов мы знаем:
- FO = 6 см (радиус окружности);
- OK = 6 см (радиус окружности);
- FK = 10 см (по равенству с ME).
Таким образом, периметр треугольника FOK равен:
- PFOK = FO + OK + FK = 6 + 6 + 10 = 22 см.
Ответ:
Периметр треугольника FOK равен 22 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
