ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 484 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Отрезки MK и EF — диаметры окружности с центром O, MK = 12 см, ME = 10 см. Найдите периметр треугольника FOK.

Краткий ответ:

Дано:
MK — диаметр;
EF — диаметр;
MK = 12 см;
ME = 10 см;

Найти:
P_FOK;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
OM = OE = OK = OF = R;
R = MO = 1/2 * MK = 1/2 * 12 = 6 см;

2) Рассмотрим треугольники MOE и FOK:
∠MOE = ∠FOK — вертикальные углы;
△MOE = △FOK — по первому признаку равенства треугольников;
FK = ME = 10 см;

3) Периметр треугольника FOK:
P_FOK = FO + OK + FK;
P_FOK = 6 + 6 + 10 = 22 см;

Ответ:
22 см.

Подробный ответ:

Дано:
MK — диаметр окружности;
EF — диаметр окружности;
MK = 12 см;
ME = 10 см;

Найти:
P_FOK — периметр треугольника FOK;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Поскольку отрезки MK и EF — диаметры окружности, они пересекаются в центре окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Обозначим радиус окружности буквой R. Мы знаем, что:

OM = OE = OK = OF = R — все радиусы окружности равны;
Радиус равен половине длины диаметра: R = MO = 1/2 * MK;
Подставляем значение MK: R = 1/2 * 12 = 6 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники MOE и FOK:
Треугольники MOE и FOK имеют общую структуру, так как в обоих случаях один из углов является вертикальным. Углы ∠MOE и ∠FOK — вертикальные углы, то есть они равны:

∠MOE = ∠FOK — вертикальные углы, которые по определению равны между собой.

Также, так как треугольники MOE и FOK имеют одинаковые стороны (радиусы окружности), мы можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум равным сторонам и углу между ними), чтобы утверждать, что:

△MOE = △FOK — по первому признаку равенства треугольников.

Таким образом, мы получаем, что сторона FK в треугольнике FOK равна стороне ME в треугольнике MOE:

FK = ME = 10 см.

Шаг 3: Периметр треугольника FOK:
Для нахождения периметра треугольника FOK нам нужно сложить длины всех его сторон. Из предыдущих шагов мы знаем:

FO = 6 см (радиус окружности);
OK = 6 см (радиус окружности);
FK = 10 см (по равенству с ME).

Таким образом, периметр треугольника FOK равен:

P_FOK = FO + OK + FK = 6 + 6 + 10 = 22 см.

Ответ:
Периметр треугольника FOK равен 22 см.

Оцени решение