ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 485 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AC и AB — соответственно диаметр и хорда окружности с центром O, ∠BAC = 26° (рис. 283). Найдите угол ∠BOC.

Дано:
AC — диаметр;
∠BAC = 26°;

Найти:
∠BOC;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
OA = OB = R;

2) Рассмотрим треугольник AOB:
△AOB — равнобедренный;
∠ABO = ∠BAO = 26°;

∠BOC — внешний угол;
∠BOC = ∠BAO + ∠BAO = 26° + 26° = 52°;

Ответ:
52°.

Дано:
AC — диаметр окружности;
∠BAC = 26°;

Найти:
∠BOC;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
AC — это диаметр окружности, а значит, точка O является её центром. Так как AC — диаметр, то радиусы окружности OA и OB равны между собой. Обозначим радиус окружности буквой R. Мы знаем, что:

• OA = OB = R.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOB:
Треугольник AOB является равнобедренным, так как его стороны OA и OB — это радиусы окружности, а значит, они равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол ∠ABO равен углу ∠BAO, и каждый из этих углов равен 26°, так как угол ∠BAC делится пополам. Таким образом, получаем:

• ∠ABO = ∠BAO = 26°.

Шаг 3: Определим угол ∠BOC:
Угол ∠BOC является внешним углом для треугольника AOB. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов треугольника. В данном случае:

• ∠BOC = ∠BAO + ∠ABO.
• ∠BOC = 26° + 26° = 52°.

Ответ:
Угол ∠BOC равен 52°.