ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 486 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки MP и MK — соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, ∠POK = 84° (рис. 284). Найдите угол ∠MPO.

Дано:
MK — диаметр;
∠POK = 84°;

Найти:
∠MPO;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
OM = OP = R;

2) Рассмотрим треугольник MOP:
△MOP — равнобедренный;
∠PMO = ∠MPO;

∠POK — внешний угол;
∠POK = ∠MPO + ∠PMO;

84° = ∠MPO + ∠MPO;

2∠MPO = 84°;

∠MPO = 42°.

Ответ:
42°.

Дано:
MK — диаметр окружности;
∠POK = 84°;

Найти:
∠MPO;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Диаметр MK и радиусы OM и OP окружности имеют одинаковую длину, так как радиусы окружности всегда равны. Обозначим радиус окружности буквой R. Тогда получаем:

• OM = OP = R.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник MOP:
Треугольник MOP является равнобедренным, потому что его две стороны (OM и OP) — это радиусы окружности, и они равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы ∠PMO и ∠MPO равны между собой. То есть:

• ∠PMO = ∠MPO.

Шаг 3: Используем внешний угол ∠POK:
Угол ∠POK является внешним углом для треугольника MOP. Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним, в том числе углов ∠MPO и ∠PMO. Таким образом, для внешнего угла ∠POK выполняется следующее равенство:

• ∠POK = ∠MPO + ∠PMO.

Так как ∠PMO = ∠MPO (в равнобедренном треугольнике), можем записать:

• ∠POK = ∠MPO + ∠MPO = 2 ∠MPO.

Шаг 4: Решение уравнения для угла ∠MPO:
Теперь подставим известное значение угла ∠POK (84°) в полученное уравнение:

• 84° = 2 ∠MPO.

Решая это уравнение для угла ∠MPO, получаем:

• ∠MPO = 84° / 2 = 42°.

Ответ:
Угол ∠MPO равен 42°.