1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 486 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Отрезки MP и MK — соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, ∠POK = 84° (рис. 284). Найдите угол ∠MPO.

Краткий ответ:

Дано:
MK — диаметр;
∠POK = 84°;

Найти:
∠MPO;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
OM = OP = R;

2) Рассмотрим треугольник MOP:
△MOP — равнобедренный;
∠PMO = ∠MPO;

∠POK — внешний угол;
∠POK = ∠MPO + ∠PMO;

84° = ∠MPO + ∠MPO;

2∠MPO = 84°;

∠MPO = 42°.

Ответ:
42°.

Подробный ответ:

Дано:
MK — диаметр окружности;
∠POK = 84°;

Найти:
∠MPO;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Диаметр MK и радиусы OM и OP окружности имеют одинаковую длину, так как радиусы окружности всегда равны. Обозначим радиус окружности буквой R. Тогда получаем:

  • OM = OP = R.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник MOP:
Треугольник MOP является равнобедренным, потому что его две стороны (OM и OP) — это радиусы окружности, и они равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы ∠PMO и ∠MPO равны между собой. То есть:

  • ∠PMO = ∠MPO.

Шаг 3: Используем внешний угол ∠POK:
Угол ∠POK является внешним углом для треугольника MOP. Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним, в том числе углов ∠MPO и ∠PMO. Таким образом, для внешнего угла ∠POK выполняется следующее равенство:

  • ∠POK = ∠MPO + ∠PMO.

Так как ∠PMO = ∠MPO (в равнобедренном треугольнике), можем записать:

  • ∠POK = ∠MPO + ∠MPO = 2 ∠MPO.

Шаг 4: Решение уравнения для угла ∠MPO:
Теперь подставим известное значение угла ∠POK (84°) в полученное уравнение:

  • 84° = 2 ∠MPO.

Решая это уравнение для угла ∠MPO, получаем:

  • ∠MPO = 84° / 2 = 42°.

Ответ:
Угол ∠MPO равен 42°.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы