Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 486 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки MP и MK — соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, ∠POK = 84° (рис. 284). Найдите угол ∠MPO.
Дано:
MK — диаметр;
∠POK = 84°;
Найти:
∠MPO;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OM = OP = R;
2) Рассмотрим треугольник MOP:
△MOP — равнобедренный;
∠PMO = ∠MPO;
∠POK — внешний угол;
∠POK = ∠MPO + ∠PMO;
84° = ∠MPO + ∠MPO;
2∠MPO = 84°;
∠MPO = 42°.
Ответ:
42°.
Дано:
MK — диаметр окружности;
∠POK = 84°;
Найти:
∠MPO;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Диаметр MK и радиусы OM и OP окружности имеют одинаковую длину, так как радиусы окружности всегда равны. Обозначим радиус окружности буквой R. Тогда получаем:
- OM = OP = R.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник MOP:
Треугольник MOP является равнобедренным, потому что его две стороны (OM и OP) — это радиусы окружности, и они равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы ∠PMO и ∠MPO равны между собой. То есть:
- ∠PMO = ∠MPO.
Шаг 3: Используем внешний угол ∠POK:
Угол ∠POK является внешним углом для треугольника MOP. Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним, в том числе углов ∠MPO и ∠PMO. Таким образом, для внешнего угла ∠POK выполняется следующее равенство:
- ∠POK = ∠MPO + ∠PMO.
Так как ∠PMO = ∠MPO (в равнобедренном треугольнике), можем записать:
- ∠POK = ∠MPO + ∠MPO = 2 ∠MPO.
Шаг 4: Решение уравнения для угла ∠MPO:
Теперь подставим известное значение угла ∠POK (84°) в полученное уравнение:
- 84° = 2 ∠MPO.
Решая это уравнение для угла ∠MPO, получаем:
- ∠MPO = 84° / 2 = 42°.
Ответ:
Угол ∠MPO равен 42°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.