Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 487 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки AB и AC — соответственно диаметр и хорда окружности, хорда AC равна радиусу этой окружности. Найдите угол ∠BAC.
Дано:
AB — диаметр;
AC = R;
Найти:
∠BAC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
OA = OC = R;
2) Рассмотрим треугольник AOC:
OA = OC = AC;
△AOC — равносторонний;
∠OAC = ∠AOC = ∠OCA = 60°;
∠BAC = 60°.
Ответ:
60°.
Дано:
AB — диаметр окружности;
AC = R — хорда окружности, равная радиусу этой окружности;
Найти:
∠BAC;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Так как отрезок AB — это диаметр окружности, то точка O является её центром. Радиусы окружности OA и OC равны между собой, так как это радиусы одной и той же окружности. Следовательно:
- OA = OC = R.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOC:
Теперь рассмотрим треугольник AOC, который имеет три стороны, и одна из них — это хорда AC, которая, по условию задачи, равна радиусу окружности. Таким образом, треугольник AOC является равнобедренным с двумя равными сторонами (OA = OC = AC). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть:
- ∠OAC = ∠AOC = ∠OCA = 60°.
Шаг 3: Определение угла ∠BAC:
Теперь, используя тот факт, что треугольник AOC является равносторонним, можно заключить, что угол ∠BAC является углом между двумя радиусами окружности (от точек A и C) и хордами AC и AB. Так как угол между двумя радиусами окружности в равностороннем треугольнике всегда равен 60°, то:
- ∠BAC = 60°.
Ответ:
Угол ∠BAC равен 60°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.