ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 487 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AB и AC — соответственно диаметр и хорда окружности, хорда AC равна радиусу этой окружности. Найдите угол ∠BAC.

Дано:
AB — диаметр;
AC = R;

Найти:
∠BAC;

Решение:

1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
OA = OC = R;

2) Рассмотрим треугольник AOC:
OA = OC = AC;

△AOC — равносторонний;
∠OAC = ∠AOC = ∠OCA = 60°;

∠BAC = 60°.

Ответ:
60°.

Дано:
AB — диаметр окружности;
AC = R — хорда окружности, равная радиусу этой окружности;

Найти:
∠BAC;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Так как отрезок AB — это диаметр окружности, то точка O является её центром. Радиусы окружности OA и OC равны между собой, так как это радиусы одной и той же окружности. Следовательно:

• OA = OC = R.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOC:
Теперь рассмотрим треугольник AOC, который имеет три стороны, и одна из них — это хорда AC, которая, по условию задачи, равна радиусу окружности. Таким образом, треугольник AOC является равнобедренным с двумя равными сторонами (OA = OC = AC). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть:

• ∠OAC = ∠AOC = ∠OCA = 60°.

Шаг 3: Определение угла ∠BAC:
Теперь, используя тот факт, что треугольник AOC является равносторонним, можно заключить, что угол ∠BAC является углом между двумя радиусами окружности (от точек A и C) и хордами AC и AB. Так как угол между двумя радиусами окружности в равностороннем треугольнике всегда равен 60°, то:

• ∠BAC = 60°.

Ответ:
Угол ∠BAC равен 60°.