ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 488 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезок CD — диаметр окружности с центром O. На окружности отметили точку E так, что ∠COE = 90°. Докажите, что CE = DE.

Дано:
CD — диаметр окружности;
∠COE = 90°;

Докажите:
CE = DE;

Решение:

1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
OC = OD = R — радиусы окружности;

2) Рассмотрим треугольник CED:
EO — медиана и высота, так как ∠COE = 90°;
△CED — равнобедренный треугольник, так как EO — медиана и высота;
CE = DE;

Что и требовалось доказать.

Дано:
CD — диаметр окружности;
∠COE = 90°;

Найти:
CE = DE;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Отрезок CD является диаметром окружности, и точка O — центр окружности. Так как CD — диаметр, то радиусы окружности OC и OD равны между собой и обозначаются как R. Получаем следующее:

• OC = OD = R — радиусы окружности.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник CED:
Треугольник CED является треугольником, в котором точка E лежит на окружности, а угол ∠COE равен 90°. Это важное условие, потому что угол между радиусами, проведенными к точке на окружности, равен 90°. Так как ∠COE = 90°, это означает, что отрезок OE является как медианой, так и высотой в треугольнике CED.

Так как отрезок OE является и медианой, и высотой, треугольник CED является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, которые расположены напротив углов, равны между собой. В нашем случае это стороны CE и DE, так как угол при вершине E одинаков и по обеим сторонам от отрезка OE:

• CE = DE.

Шаг 3: Что и требовалось доказать:
Мы доказали, что CE = DE, так как треугольник CED является равнобедренным, и отрезок OE, являясь медианой и высотой, делит его на две равные части.

Ответ:
CE = DE.