Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 489 Мерзляк — Подробные Ответы
Чему равен диаметр окружности, если известно, что он на 4 см больше радиуса данной окружности?
Решение:
Пусть r — радиус окружности:
d = r + 4 см;
Диаметр окружности:
d = 2r;
2r = r + 4;
r = 4;
d = 2 * 4 = 8 см;
Ответ:
8 см.
Решение:
Шаг 1: Пусть r — радиус окружности.
Диаметр окружности обозначается буквой d. Согласно задаче, диаметр на 4 см больше радиуса, т.е. разница между диаметром и радиусом составляет 4 см. Это можно записать в виде уравнения:
- d = r + 4.
Шаг 2: Вспоминаем, что диаметр окружности в два раза больше радиуса.
Это основное свойство окружности: диаметр всегда в два раза больше радиуса. Таким образом, мы можем записать ещё одно уравнение:
- d = 2r.
Шаг 3: Подставляем выражение для d из второго уравнения в первое.
Теперь у нас есть два уравнения:
- d = 2r
- d = r + 4
Подставляем выражение для d из второго уравнения в первое:
- 2r = r + 4.
Шаг 4: Решаем полученное уравнение.
Чтобы найти радиус r, нужно решить уравнение:
- 2r = r + 4;
- 2r — r = 4;
- r = 4.
Шаг 5: Находим диаметр окружности.
Теперь, когда мы знаем, что радиус окружности равен 4 см, можем найти диаметр. Из уравнения d = 2r подставляем значение r:
- d = 2 * 4 = 8 см.
Ответ:
Диаметр окружности равен 8 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.