ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 491 Мерзляк — Подробные Ответы

Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30° и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Дано:
AB — диаметр;
∠BED = 30°;
AE = 4 см;
BE = 10 см;

Найти:
OF;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
AB = AE + BE = 4 + 10 = 14 см;
AO = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см;

2) В прямоугольном треугольнике ΔEFO:
OE = AO — AE;
OE = 7 — 4 = 3 см;
∠FEO = 30°;
OF = 1/2 * OE = 1/2 * 3 = 1,5 см;

Ответ:
1,5 см.

Дано:
AB — диаметр окружности;
∠BED = 30° — угол между хорды и диаметром;
AE = 4 см — длина первого отрезка, на который хорда делит диаметр;
BE = 10 см — длина второго отрезка, на который хорда делит диаметр;

Найти:
OF — расстояние от центра окружности до хорды;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность:
Так как отрезок AB — это диаметр окружности, то его длина равна сумме отрезков AE и BE, то есть:

• AB = AE + BE = 4 + 10 = 14 см;

Радиус окружности (AO или BO) равен половине длины диаметра:

• AO = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см;

Шаг 2: Используем прямоугольный треугольник ΔEFO:
В треугольнике ΔEFO угол ∠FEO равен 30° (так как ∠BED = 30°, и угол FEO является внешним для треугольника), и мы знаем, что:

• OE = AO — AE = 7 — 4 = 3 см — расстояние от точки O до точки E, где хорда пересекает диаметр;

Теперь, зная угол ∠FEO и расстояние OE, мы можем найти расстояние OF, которое является искомым расстоянием от центра окружности до хорды. В прямоугольном треугольнике ΔEFO отношение OF и OE связано следующим образом:

• OF = 1/2 * OE = 1/2 * 3 = 1,5 см.

Ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 1,5 см.