Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 491 Мерзляк — Подробные Ответы
Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30° и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
Дано:
AB — диаметр;
∠BED = 30°;
AE = 4 см;
BE = 10 см;
Найти:
OF;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
AB = AE + BE = 4 + 10 = 14 см;
AO = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см;
2) В прямоугольном треугольнике ΔEFO:
OE = AO — AE;
OE = 7 — 4 = 3 см;
∠FEO = 30°;
OF = 1/2 * OE = 1/2 * 3 = 1,5 см;
Ответ:
1,5 см.
Дано:
AB — диаметр окружности;
∠BED = 30° — угол между хорды и диаметром;
AE = 4 см — длина первого отрезка, на который хорда делит диаметр;
BE = 10 см — длина второго отрезка, на который хорда делит диаметр;
Найти:
OF — расстояние от центра окружности до хорды;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность:
Так как отрезок AB — это диаметр окружности, то его длина равна сумме отрезков AE и BE, то есть:
- AB = AE + BE = 4 + 10 = 14 см;
Радиус окружности (AO или BO) равен половине длины диаметра:
- AO = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см;
Шаг 2: Используем прямоугольный треугольник ΔEFO:
В треугольнике ΔEFO угол ∠FEO равен 30° (так как ∠BED = 30°, и угол FEO является внешним для треугольника), и мы знаем, что:
- OE = AO — AE = 7 — 4 = 3 см — расстояние от точки O до точки E, где хорда пересекает диаметр;
Теперь, зная угол ∠FEO и расстояние OE, мы можем найти расстояние OF, которое является искомым расстоянием от центра окружности до хорды. В прямоугольном треугольнике ΔEFO отношение OF и OE связано следующим образом:
- OF = 1/2 * OE = 1/2 * 3 = 1,5 см.
Ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 1,5 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.