1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 491 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30° и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Краткий ответ:

Дано:
AB — диаметр;
∠BED = 30°;
AE = 4 см;
BE = 10 см;

Найти:
OF;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
AB = AE + BE = 4 + 10 = 14 см;
AO = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см;

2) В прямоугольном треугольнике ΔEFO:
OE = AO — AE;
OE = 7 — 4 = 3 см;
∠FEO = 30°;
OF = 1/2 * OE = 1/2 * 3 = 1,5 см;

Ответ:
1,5 см.

Подробный ответ:

Дано:
AB — диаметр окружности;
∠BED = 30° — угол между хорды и диаметром;
AE = 4 см — длина первого отрезка, на который хорда делит диаметр;
BE = 10 см — длина второго отрезка, на который хорда делит диаметр;

Найти:
OF — расстояние от центра окружности до хорды;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность:
Так как отрезок AB — это диаметр окружности, то его длина равна сумме отрезков AE и BE, то есть:

  • AB = AE + BE = 4 + 10 = 14 см;

Радиус окружности (AO или BO) равен половине длины диаметра:

  • AO = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см;

Шаг 2: Используем прямоугольный треугольник ΔEFO:
В треугольнике ΔEFO угол ∠FEO равен 30° (так как ∠BED = 30°, и угол FEO является внешним для треугольника), и мы знаем, что:

  • OE = AO — AE = 7 — 4 = 3 см — расстояние от точки O до точки E, где хорда пересекает диаметр;

Теперь, зная угол ∠FEO и расстояние OE, мы можем найти расстояние OF, которое является искомым расстоянием от центра окружности до хорды. В прямоугольном треугольнике ΔEFO отношение OF и OE связано следующим образом:

  • OF = 1/2 * OE = 1/2 * 3 = 1,5 см.

Ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 1,5 см.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы