ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 492 Мерзляк — Подробные Ответы

Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE ⊥ AB, DF ⊥ AB, ∠AMC = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Найдите хорду CD.

Дано:
AB — диаметр;
CE ⊥ AB;
DF ⊥ AB;
∠AMC = 60°;
ME = 18 см;
MF = 12 см;

Найти:
CD;

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике ΔMEC:
∠MCE + ∠MEC = 90°;
∠MCE + 60° = 90°;
∠MCE = 30°;
CM = 2ME = 2 * 18 = 36 см;

2) В прямоугольном треугольнике ΔMFD:
∠MFD + ∠MEC = 60°;
∠MDF + ∠MFD = 90°;
∠MDF + 60° = 90°;
∠MDF = 30°;
MD = 2MF = 2 * 12 = 24 см;

3) Длина хорды CD:
CD = CM + MD = 36 + 24 = 60 см;

Ответ:
60 см.

Дано:
AB — диаметр окружности;
CE ⊥ AB (CE перпендикулярна диаметру AB);
DF ⊥ AB (DF перпендикулярна диаметру AB);
∠AMC = 60° — угол между диаметром AB и хордой AC;
ME = 18 см — длина отрезка ME, который является частью хорды CD;
MF = 12 см — длина отрезка MF, который является частью хорды CD;

Найти:
CD — длина хорды CD;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ΔMEC:
Треугольник ΔMEC прямоугольный, так как ∠MEC = 90° (из-за перпендикулярности CE и AB). Используем сумму углов в треугольнике:

• ∠MCE + ∠MEC = 90°;
• ∠MCE + 60° = 90°;
• ∠MCE = 30°;

Теперь, зная угол ∠MCE, мы можем найти длину отрезка CM, который является отрезком от центра окружности до точки пересечения хорды с диаметром. Для этого используем теорему о пропорциональности сторон прямоугольного треугольника (так как ∠MCE = 30°):

• CM = 2 * ME = 2 * 18 = 36 см;

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ΔMFD:
Треугольник ΔMFD также прямоугольный, так как ∠MFD = 90° (из-за перпендикулярности DF и AB). Мы знаем, что ∠MDF = 30°, потому что угол между двумя перпендикулярными отрезками в круге равен 90° (см. шаг 1). Используем теорему о пропорциональности сторон прямоугольного треугольника для нахождения длины отрезка MD:

• MD = 2 * MF = 2 * 12 = 24 см;

Шаг 3: Находим длину хорды CD:
Теперь, когда мы нашли длины отрезков CM и MD, можем сложить их, чтобы найти полную длину хорды CD:

• CD = CM + MD = 36 + 24 = 60 см;

Ответ:
Длина хорды CD равна 60 см.