ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 493 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку:

1) Все точки окружности удалены от её центра на расстояние, равное её радиусу;

2) То есть, центры всех окружностей будут удалены от данной точки на расстояние, равное радиусу;

3) Значит, искомой является окружность данного радиуса с центром в данной точке.

Шаг 1: Рассмотрим окружности с центром в точке O:
Каждая окружность с данным радиусом будет иметь центр, удалённый от её границы на расстояние, равное радиусу. Это означает, что для каждой окружности расстояние от её центра до её точки на окружности всегда одинаково — равно радиусу окружности.

Шаг 2: Что это значит для геометрического места центров окружностей?
Если мы рассматриваем все такие окружности, то каждый центр окружности должен располагаться на одном и том же расстоянии от данной точки, через которую проходят все эти окружности. Таким образом, все центры окружностей будут находиться на круге, который имеет радиус, равный радиусу этих окружностей, а центр этого круга будет располагаться в данной точке.

Шаг 3: Результат:
Искомое геометрическое место — это окружность с данным радиусом, центром в данной точке. Это означает, что геометрическое место центров окружностей, проходящих через данную точку, представляет собой окружность с тем же радиусом, что и данные окружности, и с центром в данной точке.

Ответ:
Искомое геометрическое место — это окружность с центром в данной точке и радиусом, равным радиусу данных окружностей.