Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 493 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку:
1) Все точки окружности удалены от её центра на расстояние, равное её радиусу;
2) То есть, центры всех окружностей будут удалены от данной точки на расстояние, равное радиусу;
3) Значит, искомой является окружность данного радиуса с центром в данной точке.
Шаг 1: Рассмотрим окружности с центром в точке O:
Каждая окружность с данным радиусом будет иметь центр, удалённый от её границы на расстояние, равное радиусу. Это означает, что для каждой окружности расстояние от её центра до её точки на окружности всегда одинаково — равно радиусу окружности.
Шаг 2: Что это значит для геометрического места центров окружностей?
Если мы рассматриваем все такие окружности, то каждый центр окружности должен располагаться на одном и том же расстоянии от данной точки, через которую проходят все эти окружности. Таким образом, все центры окружностей будут находиться на круге, который имеет радиус, равный радиусу этих окружностей, а центр этого круга будет располагаться в данной точке.
Шаг 3: Результат:
Искомое геометрическое место — это окружность с данным радиусом, центром в данной точке. Это означает, что геометрическое место центров окружностей, проходящих через данную точку, представляет собой окружность с тем же радиусом, что и данные окружности, и с центром в данной точке.
Ответ:
Искомое геометрическое место — это окружность с центром в данной точке и радиусом, равным радиусу данных окружностей.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
