ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 494 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки:

1) Точки окружности удалены от её центра на расстояние, равное её радиусу;

2) То есть, центры всех окружностей будут равноудалены от двух данных точек;

3) Значит, искомым является серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего данные точки.

Шаг 1: Что такое геометрическое место центров окружностей?
Для каждой окружности с данным радиусом, проходящей через две данные точки, центры этих окружностей должны располагаться на одинаковом расстоянии от этих двух точек. Это означает, что центр окружности всегда будет находиться на такой же дистанции от каждой из двух точек, через которые проходит эта окружность.

Шаг 2: Как определить центр окружности?
Центры всех окружностей, проходящих через две данные точки, будут равноудалены от этих точек. Это можно визуализировать, представляя, что все центры окружностей должны находиться на одном и том же расстоянии от данных точек. Такая конфигурация означает, что центры этих окружностей лежат на некоторой линии, которая равномерно делит отрезок, соединяющий две данные точки, пополам.

Шаг 3: Серединный перпендикуляр к отрезку:
Из теории геометрии известно, что если центры окружностей равномерно удалены от двух точек, то эта линия будет серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти две точки. То есть, искомым геометрическим местом центров окружностей будет являться линия, которая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти две точки. Этот перпендикуляр будет проходить через середину отрезка и образовывать прямой угол с ним.

Ответ:
Искомое геометрическое место центров окружностей — это серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего две данные точки.