Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 495 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых:
1) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон;
2) Значит, искомыми являются две прямые, состоящие из биссектрис четырех углов, образованных при пересечении данных прямых.
Шаг 1: Разбор условия задачи:
Задача просит найти геометрическое место точек, которые равноудалены от двух пересекающихся прямых. Геометрическое место таких точек называется местом точек, равноудаленных от двух прямых. Это место точек определяет положение всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от обеих прямых.
Шаг 2: Свойства точек, равноудаленных от двух прямых:
Каждая точка, которая равноудалена от двух прямых, обязательно лежит на биссектрисе угла, образованного этими прямыми. Это связано с тем, что биссектрисы углов делят угол на два равных угла, а точка на биссектрисе угла находится на одинаковом расстоянии от обеих сторон угла. Таким образом, каждая точка, равноудаленная от двух прямых, лежит на одной из биссектрис углов, образованных этими прямыми.
Шаг 3: Биссектрисы углов:
Так как данные прямые пересекаются, они образуют два острых и два тупых угла. Каждый из этих углов имеет свою биссектрису, которая является прямой, на которой все точки будут равноудалены от двух сторон угла. Итак, биссектрисы этих четырех углов образуют два набора прямых, которые будут являться геометрическим местом точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.
Шаг 4: Геометрическое место точек:
Итак, искомым геометрическим местом точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, являются две прямые. Эти прямые — это биссектрисы четырех углов, образованных при пересечении данных прямых. Эти прямые делят пространство на несколько частей и служат линиями, на которых все точки равны удалены от двух пересекающихся прямых.
Ответ:
Искомыми прямыми являются биссектрисы четырех углов, образованных при пересечении данных прямых.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
