ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 496 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание:

1) В любом равнобедренном треугольнике его высота также является его медианой;

2) Значит, искомыми являются все точки серединного перпендикуляра данного основания, кроме точки пересечения этого перпендикуляра с основанием;

Шаг 1: Рассмотрим равнобедренный треугольник:
Для любого равнобедренного треугольника известно, что его высота не только перпендикулярна основанию, но и делит основание пополам. То есть, высота треугольника является медианой, так как она соединяет вершину треугольника с серединой основания. Таким образом:

• В любом равнобедренном треугольнике его высота также является его медианой.

Шаг 2: Геометрическое место вершин треугольников:
Так как высота и медиана в равнобедренном треугольнике совпадают, и все эти треугольники имеют одинаковое основание, то геометрическое место всех вершин таких треугольников будет являться серединным перпендикуляром основания. Это означает, что все вершины равнобедренных треугольников будут располагаться на серединном перпендикуляре к данному основанию, за исключением той точки, которая находится на пересечении этого перпендикуляра с основанием. То есть, искомым геометрическим местом является линия, перпендикулярная основанию, но исключающая саму точку пересечения с основанием.

Шаг 3: Искомое геометрическое место:
Искомым местом точек является вся линия, проходящая через все вершины равнобедренных треугольников, за исключением точки пересечения серединного перпендикуляра с основанием. Эта линия — серединный перпендикуляр к основанию, который делит его пополам.

Ответ:
Искомым геометрическим местом является серединный перпендикуляр данного основания, кроме точки пересечения этого перпендикуляра с основанием.