Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 496 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите геометрическое место вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание:
1) В любом равнобедренном треугольнике его высота также является его медианой;
2) Значит, искомыми являются все точки серединного перпендикуляра данного основания, кроме точки пересечения этого перпендикуляра с основанием;
Шаг 1: Рассмотрим равнобедренный треугольник:
Для любого равнобедренного треугольника известно, что его высота не только перпендикулярна основанию, но и делит основание пополам. То есть, высота треугольника является медианой, так как она соединяет вершину треугольника с серединой основания. Таким образом:
- В любом равнобедренном треугольнике его высота также является его медианой.
Шаг 2: Геометрическое место вершин треугольников:
Так как высота и медиана в равнобедренном треугольнике совпадают, и все эти треугольники имеют одинаковое основание, то геометрическое место всех вершин таких треугольников будет являться серединным перпендикуляром основания. Это означает, что все вершины равнобедренных треугольников будут располагаться на серединном перпендикуляре к данному основанию, за исключением той точки, которая находится на пересечении этого перпендикуляра с основанием. То есть, искомым геометрическим местом является линия, перпендикулярная основанию, но исключающая саму точку пересечения с основанием.
Шаг 3: Искомое геометрическое место:
Искомым местом точек является вся линия, проходящая через все вершины равнобедренных треугольников, за исключением точки пересечения серединного перпендикуляра с основанием. Эта линия — серединный перпендикуляр к основанию, который делит его пополам.
Ответ:
Искомым геометрическим местом является серединный перпендикуляр данного основания, кроме точки пересечения этого перпендикуляра с основанием.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
