ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 497 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух параллельных прямых:

1) Расстоянием является отрезок, проведённый от данной точки к данной прямой;

2) В данном случае все такие отрезки, проведённые к обеим прямым, будут равны и параллельны;

3) Значит, искомой является прямая, являющаяся серединным перпендикуляром отрезка, который перпендикулярен данным прямым и концы которого принадлежат данным прямым;

Шаг 1: Расстояние от точки до прямой
В геометрии расстоянием от точки до прямой называется перпендикулярный отрезок, проведенный от точки до прямой. В данном случае для каждой точки, равноудалённой от двух параллельных прямых, существует такой перпендикулярный отрезок от этой точки до каждой из прямых.

Шаг 2: Равенство и параллельность отрезков
Так как прямые параллельны, то все отрезки, проведённые от данной точки к этим прямым, будут равны по длине, так как расстояния до двух параллельных прямых всегда одинаковы для одной и той же точки. Кроме того, эти отрезки будут параллельны друг другу, так как прямые параллельны, а перпендикуляры к параллельным прямым всегда параллельны.

Шаг 3: Геометрическое место точек
Таким образом, все точки, равноудаленные от двух параллельных прямых, будут расположены на некоторой прямой, которая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти две прямые. Эта прямая будет находиться на одинаковом расстоянии от обеих параллельных прямых. Точки, принадлежащие этой прямой, будут равноудалены от обеих прямых.

Ответ:
Искомое геометрическое место точек — это прямая, являющаяся серединным перпендикуляром отрезка, который перпендикулярен данным прямым и концы которого принадлежат данным прямым.