Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 497 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух параллельных прямых:
1) Расстоянием является отрезок, проведённый от данной точки к данной прямой;
2) В данном случае все такие отрезки, проведённые к обеим прямым, будут равны и параллельны;
3) Значит, искомой является прямая, являющаяся серединным перпендикуляром отрезка, который перпендикулярен данным прямым и концы которого принадлежат данным прямым;
Шаг 1: Расстояние от точки до прямой
В геометрии расстоянием от точки до прямой называется перпендикулярный отрезок, проведенный от точки до прямой. В данном случае для каждой точки, равноудалённой от двух параллельных прямых, существует такой перпендикулярный отрезок от этой точки до каждой из прямых.
Шаг 2: Равенство и параллельность отрезков
Так как прямые параллельны, то все отрезки, проведённые от данной точки к этим прямым, будут равны по длине, так как расстояния до двух параллельных прямых всегда одинаковы для одной и той же точки. Кроме того, эти отрезки будут параллельны друг другу, так как прямые параллельны, а перпендикуляры к параллельным прямым всегда параллельны.
Шаг 3: Геометрическое место точек
Таким образом, все точки, равноудаленные от двух параллельных прямых, будут расположены на некоторой прямой, которая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти две прямые. Эта прямая будет находиться на одинаковом расстоянии от обеих параллельных прямых. Точки, принадлежащие этой прямой, будут равноудалены от обеих прямых.
Ответ:
Искомое геометрическое место точек — это прямая, являющаяся серединным перпендикуляром отрезка, который перпендикулярен данным прямым и концы которого принадлежат данным прямым.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
