Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 498 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на заданное расстояние:
1) Расстоянием является отрезок, проведённый от данной точки к данной прямой;
2) В данном случае все такие отрезки, проведённые к данной прямой, будут равны и параллельны;
3) Значит, искомыми являются пара параллельных прямых, каждая из которых удалена от данной прямой на данное расстояние;
Шаг 1: Что такое расстояние от точки до прямой?
Расстоянием от точки до прямой называется перпендикулярный отрезок, проведённый от точки до этой прямой. В данной задаче требуется найти геометрическое место всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной прямой.
Шаг 2: Что будет происходить с точками, удаленными от прямой на одинаковое расстояние?
Если все точки, которые мы ищем, удалены от данной прямой на одинаковое расстояние, то расстояния между этими точками и прямой будут равны. Все эти точки будут располагаться на прямых, которые будут параллельны исходной прямой, так как отрезки, проведенные к ним из одинаковой точки, будут равны и перпендикулярны этим прямым.
Шаг 3: Геометрическое место точек
Так как все такие отрезки, проведённые к данной прямой, будут параллельны и равны, это означает, что искомым геометрическим местом точек, удаленных от прямой на одинаковое расстояние, будут две параллельные прямые. Эти прямые будут находиться на одинаковом расстоянии от исходной прямой, и расстояние между ними будет равно заданному расстоянию, на которое отдалены точки.
Ответ:
Искомым геометрическим местом точек, удаленных от данной прямой на заданное расстояние, являются две параллельные прямые, каждая из которых удалена от данной прямой на данное расстояние.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.