ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 498 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на заданное расстояние:

1) Расстоянием является отрезок, проведённый от данной точки к данной прямой;

2) В данном случае все такие отрезки, проведённые к данной прямой, будут равны и параллельны;

3) Значит, искомыми являются пара параллельных прямых, каждая из которых удалена от данной прямой на данное расстояние;

Шаг 1: Что такое расстояние от точки до прямой?
Расстоянием от точки до прямой называется перпендикулярный отрезок, проведённый от точки до этой прямой. В данной задаче требуется найти геометрическое место всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной прямой.

Шаг 2: Что будет происходить с точками, удаленными от прямой на одинаковое расстояние?
Если все точки, которые мы ищем, удалены от данной прямой на одинаковое расстояние, то расстояния между этими точками и прямой будут равны. Все эти точки будут располагаться на прямых, которые будут параллельны исходной прямой, так как отрезки, проведенные к ним из одинаковой точки, будут равны и перпендикулярны этим прямым.

Шаг 3: Геометрическое место точек
Так как все такие отрезки, проведённые к данной прямой, будут параллельны и равны, это означает, что искомым геометрическим местом точек, удаленных от прямой на одинаковое расстояние, будут две параллельные прямые. Эти прямые будут находиться на одинаковом расстоянии от исходной прямой, и расстояние между ними будет равно заданному расстоянию, на которое отдалены точки.

Ответ:
Искомым геометрическим местом точек, удаленных от данной прямой на заданное расстояние, являются две параллельные прямые, каждая из которых удалена от данной прямой на данное расстояние.