Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 499 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезок AB — диаметр окружности, M — произвольная точка окружности, отличная от точек A и B. Докажите, что ∠AMB = 90°.
Дано:
AB — диаметр;
∠AMB = 90°;
Решение:
1) Проведем отрезок OM, тогда:
MO = AO = BO = R;
2) Рассмотрим треугольник ∆AOM:
AO = OM;
∆AOM — равнобедренный;
∠MAO = ∠LAMO;
3) Рассмотрим треугольник ∆BOM:
BO = OM;
∆BOM — равнобедренный;
∠MBO = ∠BMO;
4) В треугольнике ∆AMB:
∠MAB + ∠AMB + ∠LAMB = 180°;
∠MAO + ∠AMB + ∠MBO = 180°;
∠MO + ∠AMB + ∠BMO = 180°;
2∠AMB = 180°;
∠AMB = 90°.
Что и требовалось доказать.
Дано:
AB — диаметр окружности;
∠AMB = 90° — угол, который нужно доказать;
Решение:
Шаг 1: Проведем отрезок OM, где O — центр окружности:
Отрезок OM является радиусом окружности, так как O — это центр окружности, а M — точка на окружности. Также, так как AB — это диаметр окружности, то OA = OB = R, где R — радиус окружности. Следовательно, мы получаем:
- MO = AO = BO = R;
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ∆AOM:
Так как отрезки OA и OM — это радиусы окружности, они равны. Таким образом, треугольник ∆AOM является равнобедренным, и углы при основании равны. То есть:
- ∠MAO = ∠LAMO;
Шаг 3: Рассмотрим треугольник ∆BOM:
Поскольку отрезки BO и OM также равны (оба являются радиусами окружности), треугольник ∆BOM также является равнобедренным. Углы при основании равны, и мы получаем:
- ∠MBO = ∠BMO;
Шаг 4: Используем сумму углов в треугольнике ∆AMB:
Теперь, зная, что в треугольнике ∆AMB сумма углов равна 180°, можем записать следующее уравнение для углов в треугольнике:
- ∠MAB + ∠AMB + ∠LAMO = 180°;
Подставляем выражения для углов ∠MAB и ∠LAMO, которые равны углам ∠MAO и ∠BMO, соответственно:
- ∠MAO + ∠AMB + ∠MBO = 180°;
- ∠MO + ∠AMB + ∠BMO = 180°;
- 2∠AMB = 180°;
- ∠AMB = 90°;
Ответ:
Итак, угол ∠AMB равен 90°, что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
